Connexion
Aimez notre page Facebook !
Statistiques
Nous avons 1371 membres enregistrésL'utilisateur enregistré le plus récent est beaxie2bNos membres ont posté un total de 7015 messagesdans 855 sujets
Qui est en ligne ?
Il y a en tout 9 utilisateurs en ligne :: 0 Enregistré, 0 Invisible et 9 Invités

Aucun

Voir toute la liste

Derniers sujets
Les posteurs les plus actifs du mois
4 Messages - 67%
2 Messages - 33%
Les posteurs les plus actifs de la semaine
4 Messages - 67%
2 Messages - 33%
Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
avatar
Salimovich
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 2

Rigidité d'une application linéaire  Empty Rigidité d'une application linéaire

le Sam 4 Jan - 16:54
Bonjour, j'ai lu dans mon cours que si (ai) est une base de E et (bi) une famille de F alors il existe une unique application linéaire f de E dans F telle que pour tout i de I f(ai)=bi, du coup je me suis demandé si en supposant (ai) seulement libre on pouvait prouver l'existence (même si j'imagine qu'on perd l'unicité). Avec l'axiome du choix on peut se ramener au cas d'une base et la preuve est la même, mais je me demandais si le résultat restait vrai sans supposer l'axiome du choix ?

C'est à dire est ce qu'il existe une preuve directe de "Si (ai) est une famille libre de E et (bi) une famille de F alors il existe une application linéaire de E dans F telle que pour tout i f(ai)=bi" ?

Merci d'avance
avatar
Salimovich
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 2

Rigidité d'une application linéaire  Empty Re: Rigidité d'une application linéaire

le Sam 4 Jan - 19:00
Ok non j’ai trouvé, c’est inutile de trouver une base de E (et donc d’utiliser l’axiome du choix), on peut juste remarquer que (ai) est une base de Vect(ai) d’où l’existence. Rolling Eyes
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum