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Posteur Débutant
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Déduire une inégalité Empty Déduire une inégalité

le Lun 27 Avr - 20:32
Salut !

Je dois montrer une égalité dans le cadre d'un exercice d'analyse et je suis complètement perdu...
On a f une fonction continue sur [0,1] et f* la fonction polynomiale de degré n < 4 telle que f*(1)=f(1), f*(0)=f(0), f*(-1)=f(-1) et f*'(0)=f'(0).
On fixe un réel t dans [-1,1]\{-1,0,1} et on définit h de [-1,1] dans R telle que h(x) = f(x) - f*(x) - Kx²(x²-1)
Avec K une constante telle que h(t) = 0.
J'ai montré qu'il existe un réel d dans [-1,1] tel que h''''(d) = 0 (dérivée à l'ordre 4), et je dois en déduire que :
Déduire une inégalité Codeco10

Comment avancer là-dedans ?
Merci d'avance,
Professeur F
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 105
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Déduire une inégalité Empty Re: Déduire une inégalité

le Mar 28 Avr - 0:27
Bonsoir !!
Outch, ça donne mal à la tête...
Ce qui est marrant c'est :
On dirait que ça se rapproche de l'inégalité que tu dois trouver ^^
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Posteur Débutant
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Déduire une inégalité Empty Re: Déduire une inégalité

le Mar 28 Avr - 21:15
Trouvé ! En fait une fois qu'on pose bien ce qu'il faut ça se fait plutôt bien.
Le fait que h(t) = 0 donne K = (f(t)-f*(t))/t²(t²-1). On a l'existence de d telle que f''''(d) = 0 ce qui nous donne K = f''''(d)/4!
En égalisant, on a bien f(t)-f*(t) = f''''(d)/4!*t²(t²-1) <= sup|f''''(t)|/4!*t²(t²-1), d'ou l'inégalité !
D'ailleurs, comment on utilise Latex ici ? Y a un module intégré au forum qui m'éviterait d'aller compiler sur mon PC et de screener chaque formule ?
Professeur F
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 105
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Déduire une inégalité Empty Re: Déduire une inégalité

le Mar 28 Avr - 21:35
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bien joué Smile
Pour ce qui est du latex, je te laisse lire le sujet dédié Smile
http://mathsendirect.forumactif.org/t49-comment-inserer-des-formules-mathematiques-dans-vos-messages
N'hésite pas à revenir sur le site, et en parler autour de toi !
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