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Dénombrement problème Empty Dénombrement problème

le Ven 3 Mai - 18:18
Bonjour à tous! Je prépare le CRPE pour 2020 et je commence ma remise à niveau en maths (il y a du boulot!).
Je sèche sur les dénombrements et plus particulièrement sur un problème.
On tire simultanément quatre cartes dans un jeu de 32 cartes.
Combien de résultats différents peut-on obtenir ?
J'avais fait 32 X 31 X 30 X 29 mais dans le corrigé il est écrit qu'il faut diviser cela par 4 X 3 X 2 X 1 et là... Je ne comprends pas pourquoi!
Est-ce parce que le tirage se fait simultanément ou est-ce à cause des couleurs des cartes (carreau, trèfle, coeur, pic)?
Merci pour vos retours! En m'aidant à comprendre ce raisonnement, je vous en serai reconnaissante éternellement!!!
Professeur T
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Dénombrement problème Empty Re: Dénombrement problème

le Ven 3 Mai - 18:26
Bonjour elise47 et bienvenue sur le forum ! :-)

Il s'agit d'une combinaison de 4 cartes parmi 32, tu peux donc utiliser la formule du coefficient binomial :

$\binom{32}{4}=\frac{32!}{4!\times (32-4)!}=\frac{32\times 31\times 30\times\cdots\times 1}{4\times 3\times\cdots\times1\times 28\times 27\times\cdots\times 1}$

Puis en simplifiant cette fraction, on obtient :

$\frac{32\times 31\times 30\times 29}{4\times 3\times 2}=35960$.
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Dénombrement problème Empty Re: Dénombrement problème

le Ven 3 Mai - 20:06
Oui, mais pourquoi faut-il diviser? C'est cela précisément que je ne comprends pas.
En maths, il me manque souvent la logique, le raisonnement et c'est pour cela que je demande votre aide.
Professeur T
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Dénombrement problème Empty Re: Dénombrement problème

le Ven 3 Mai - 20:29
La division par $4\times 3\times 2\times 1$ vient du fait qu'on ne s'intéresse pas à l'ordre des cartes tirées (vu qu'elles sont tirées simultanément). Et il y a $24$ façons de "ranger" 4 cartes.
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Dénombrement problème Empty Re: Dénombrement problème

le Sam 4 Mai - 9:16
un grand merci!
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