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wilfred1995
wilfred1995
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Messages : 3

Division des Polynômes Empty Division des Polynômes

le Mer 20 Mar - 7:22
Division des Polynômes 20190311
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LolaDS
Posteur Débutant
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Messages : 8

Division des Polynômes Empty Re: Division des Polynômes

le Jeu 21 Mar - 23:58
Le raisonnement par récurrence fonctionne bien

Pour n=1 la propriété est vérifiée

On suppose que la propriété est vraie pour tout n

X^n-1 = k(X-1)
X * (X^n-1) = k(X-1) * X
X^(n+1) -X = k(X-1) * X
X^(n+1) = k(X-1) * X + X
X^(n+1) -1 = k(X-1) * X + (X -1)
X^(n+1) -1 = k' (X-1)

On a supposé la propriété vraie pour n et démontré qu'elle l'est pour (n+1)

Par conséquent, la propriété est vraie pour tout n>=1
wilfred1995
wilfred1995
Posteur Débutant
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Messages : 3

Division des Polynômes Empty Re: Division des Polynômes

le Ven 22 Mar - 5:47
Merci

Envoyé depuis l'appli Topic'it
Curry
Curry
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 296

Division des Polynômes Empty Re: Division des Polynômes

le Lun 25 Mar - 14:53
Bonjour,
Tu peux aussi utiliser le fait que $X-a$ divise un polynôme $P$ si et seulement si $a$ est racine de $P$.
wilfred1995
wilfred1995
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 3

Division des Polynômes Empty Re: Division des Polynômes

le Lun 25 Mar - 21:00
@Curry a écrit:Bonjour,
Tu peux aussi utiliser le fait que $X-a$ divise un polynôme $P$ si et seulement si $a$ est racine de $P$.
D'accord Mr
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