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leilacrpe
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Nombre décimal Empty Nombre décimal

le Mer 7 Nov - 13:35
Bonjour, à tous!
Dans le Vuibert, on peut lire
Un nombre décimal est un nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une
fraction irréductible à termes entiers dont le dénominateur est le produit d’une puissance
de 2 par une puissance de 5.

Les deux définitions précédentes sont équivalentes, et par conséquent, un nombre est
décimal, si et seulement si, il peut s’écrire sous l’une des formes suivantes :
a/10n ou a/5p ou a/2k ou a/2k × 5
( les lettres n,p,k sont des puissances)
Ma question: Je comprends que le dénominateur doit être une puissance de 10 ( ou le produit d'une puissance de 2 par une puissance de 5) mais je ne comprends pas comment on peut dire si le dénominateur est une puissance de 5 ou de 2 cela est équivalent à une puissance de 10?

Quelqu'un peut m'aider?
Merci d'avance
Leila
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Nombre décimal Empty Re: Nombre décimal

le Mer 7 Nov - 16:26
Bonjour Leilacrpe et bienvenue Smile

Je lis "Les deux définitions précédentes sont équivalentes" mais je ne vois qu'une seule définition, quelle est la seconde ? Laughing

Et je suis désolé mais je ne comprends pas la suite de ton questionnement, peux-tu éclaircir tes propos ? Laughing
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leilacrpe
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Nombre décimal Empty Re: Nombre décimal

le Mer 7 Nov - 18:53
Pardon, mon message n'est pas très clair.
La règle énoncée est la suivante:
Un nombre décimal est un nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une
fraction irréductible à termes entiers dont le dénominateur est le produit d’une puissance
de 2 par une puissance de 5.
ça c'est ok

Il est dit ensuite " et par conséquent, un nombre est
décimal, si et seulement si, il peut s’écrire sous l’une des formes suivantes :
a/10n donc a divisé par 10 puissance n
ou a/5p donc a divisé par 5 puissance p ou a/2k donc a divisé par 2puissance k
Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi un nombre dont le dénominateur est une puissance de 2 ou de 5 est décimal?
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Nombre décimal Empty Re: Nombre décimal

le Mer 7 Nov - 19:03
Je te l'explique pour la puissance de 2, c'est sur le même schéma avec la puissance de 5.

Imagine que ce nombre s'écrit $\frac{a}{2^k}$, avec $a$ un entier et $k$ un entier quelconque.

Alors $\frac{a}{2^k}=\frac{a\times 5^k}{2^k\times 5^k}=\frac{a\times 5^k}{10^k}$

donc on peut toujours écrire $\frac{a}{2^k}$ sous la forme d'une fraction décimale (dénominateur avec une puissance de 10).
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leilacrpe
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Nombre décimal Empty Re: Nombre décimal

le Mer 7 Nov - 19:18
Ah ok c'était tout simple mais ce n'était pas dit explicitement et donc ça me manquait :-)
Merci beaucoup!
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