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Twix55000
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le Dim 3 Déc - 13:34
Bonjour, j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît j'ai un dm a faire mais je n'arrive à rien que ce soit pour le premier ou deuxième exercice.
Merci de votre aide.

Problème DM 5739e40Problème DM <a href=Problème DM 116731unnamed" />


Dernière édition par Twix55000 le Dim 3 Déc - 13:41, édité 1 fois
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le Dim 3 Déc - 13:38
Bonjour,

Peux-tu modifier ton message pour que la photo de l'exercice apparaisse directement sur le forum ?
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le Dim 3 Déc - 13:41
Pour le premier exercice : dans ton cours, comment as-tu défini la fonction partie entière ?
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Twix55000
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le Dim 3 Déc - 13:41
Nous avons rien défini sur cette fonction, là est le problème
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le Dim 3 Déc - 13:48
Généralement, on définit la fonction partie entière comme la fonction qui à un nombre réel x associe l'unique entier relatif $n$ tel que $n\leq x\leq n+1$. Par exemple $E(3,4)=3$ et $E(3,9)=3$.
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Twix55000
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le Dim 3 Déc - 14:07
Donc je peu démontrer de quel manière que x-1 ≤ E(x) ≤ x ?

Et pour l'exercice 2 vous avez des idées ?=
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le Dim 3 Déc - 14:14
Avec la définition que je t'ai donnée : soit $x\in\mathbb{R}^{*}$. On a $E(x)\leq x\leq E(x)+1$.
La première inégalité te donne $E(x)\leq x$ et à partir de la seconde tu obtiens $x-1\leq E(x)$ (en soustrayant 1).
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le Dim 3 Déc - 14:16
Avant de faire l'exercice 2, tu as réussi à faire la deuxième question du premier exo ?
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le Dim 3 Déc - 14:19
Non plus, je met dis sans doute lim f(x) quand x tend vers + infini doit être + infini mais je ne suis pas sur
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le Dim 3 Déc - 14:20
Tu dois utiliser la question 1 et le théorème des gendarmes.
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le Dim 3 Déc - 14:26
E(x) a pour limite +infini car x-1 a pour limite +infini et donc f(x) a pour limite +infini ?
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le Dim 3 Déc - 14:28
Il faut que tu regardes ton cours sur le théorème des gendarmes ;-)
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le Dim 3 Déc - 14:37
Si pour tout xER f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) et et f(x) et h(x) a pour limite l alors g(x) a pour limite l
soit x-1 ≤ E(x) ≤ x
(x-1)/x ≤ E(x)/x ≤ x/x
(x(1-1/x))/x ≤ E(x)/x ≤ 1
1-1/x ≤ E(x)/x ≤ 1

(1-1/x) et 1 on pour limite 1 donc E(x) a pour limite 1


C'est cela ?
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le Dim 3 Déc - 14:40
Oui ! Smile
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le Dim 3 Déc - 14:42
Merci ^^ Donc déjà j'aurais réussi un exercice sur deux x)
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le Dim 3 Déc - 14:54
Maintenant il faut attaque le deuxième exercice ! Tu dois pas hésiter à aller chercher dans ton cours ce qu'il te manque ^^
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le Dim 3 Déc - 15:00
Pour le 1 de l'exercice 2 j'arrive a avoir les asymptotes avec f(x) = (2x+1)/(x-4) mais après au niveau de la dérivée je n'ai pas, donc je dois pas être loin mais je vois pas où est mon problème
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le Dim 3 Déc - 15:13
Tu dois commencer par écrire ce que signifie la droite d'équation $y=2$ est asymptote à la courbe $C$ en $+infty$ et pareil pour les deux autres indices.
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Twix55000
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le Dim 3 Déc - 15:21
la droite d'équation y=2 est asymptote à la courbe C en +infini signifie que la courbe C a pour limite 2 quand x tend vers +infini
la droite d'équation x=4 est asymptote à la courbe C signifie que la valeur x=4 est annulée et que donc l'ensemble de définition est ]-infini;4[U]4;+infini[
f'(-3) = 11 signifie que [a(-3+c) - (-3a+b)]/(-3+c)² = 4

Déjà es-ce que j’interprète bien cela ?
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le Dim 3 Déc - 15:36
@Twix55000 a écrit:la droite d'équation y=2 est asymptote à la courbe C en +infini signifie que la courbe C a pour limite 2 quand x tend vers +infini
la droite d'équation x=4 est asymptote à la courbe C signifie que la valeur x=4 est annulée et que donc l'ensemble de définition est ]-infini;4[U]4;+infini[
f'(-3) = 11 signifie que [a(-3+c) - (-3a+b)]/(-3+c)² = 4

Déjà es-ce que j’interprète bien cela ?

Il faut être plus précis.
Premier indice : la droite d'équation $y=2$ est asymptote à la courbe $C$ en $+\infty$ peut se traduire par $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=2$.  Maintenant tu dois remplacer la limite en remplaçant $f(x)$ par son expression, et tu pourras trouver la valeur de $a$.
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le Dim 3 Déc - 15:43
Cela fait que ax + b = 2x + 2c
Et que donc on en conclu que a = 2 et b = 2c ?
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le Dim 3 Déc - 15:45
Tu as oublié de calculer la limite de $f(x)$ !
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le Dim 3 Déc - 15:49
lim f(x) = 2 donc lim (ax+b)/(x+c) = 2
(ax+b) = 2(x+c)
ax + b = 2x + 2c

En fait je suis arriver à là et après j'en ai conclu ce que j'ai dis dans mon message précédent
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le Dim 3 Déc - 15:57
Entre la fin de ta première ligne et ta deuxième ligne, la limite a disparu Laughing
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Twix55000
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le Dim 3 Déc - 16:00
lim f(x) = 2 donc lim (ax+b)/(x+c) = 2
lim (ax+b) = 2(x+c)
lim ax + b = 2x + 2c
lim ax = 2x
lim a = 2
? J'ai vraiment du mal donc je dirais pas non à un peu plus d'aide et surtout je n'ai pas fini le dm comme ça x)
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