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Révisions suites (1ère) Empty Révisions suites (1ère)

le Ven 1 Sep - 19:18
Bonjour Very Happy

Ayant quelques exercices à faire pour les vacances, je me suis retrouvé avec un petit blocage au niveau d'une question d'un exercice basique de suites (la faute à mon manque d'entretient pendant les vacances, mais bon, l'insouciance sûrement ^^)

Alors j'aurais aimé demander un peu d'aide ici ! En espérant avoir quelques indices

Révisions suites (1ère) Exo10


La question qui me bloque est la question 3. En fait elle paraît tellement évidente que je ne trouve même pas la manière de justifier que t est bien géométrique. Je vois pourtant bien que 1/3 est la raison, puisque ce facteur porte l'exposant n.

Merci pour vous éventuelles réponses ^^
Professeur T
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Révisions suites (1ère) Empty Re: Révisions suites (1ère)

le Ven 1 Sep - 19:25
Réputation du message : 100% (1 vote)
Re-bonjour :-D

Effectivement, c'est assez évident mais tu peux le montrer clairement :

Soit $n\in\mathbb{N}$, alors $t_{n+1}=\frac{11}{4}\times (\frac{1}{3})^{n+1}=\frac{1}{3}\times\frac{11}{4}\times (\frac{1}{3})^{n}=\frac{1}{3}t_n$.
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Révisions suites (1ère) Empty Re: Révisions suites (1ère)

le Ven 1 Sep - 19:47
Oh merci énormément, c'est exactement le petit bout qu'il me manquait dans les restes de mes cours, et vu que c'est un vaste chapitre c'est pas évident de tout relister ^^

Merci encore ! Very Happy
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Révisions suites (1ère) Empty Re: Révisions suites (1ère)

le Ven 1 Sep - 22:57
Ah et une dernière petite question : à propos de la toute dernière justement, il suffit bien d'additionner Tn et Wn pour trouver Un n'est-ce pas ?

Puisque Un = u0+u1+...+un
et un=tn+wn

Soit Un = t0+w0+t1+w1+...+tn+wn
Un = Tn+Un ?

Du coup je trouve Un = -(33/8 )*(1/3)^n + [(3n^2)/4]-3n-15/4

Si j'en suis le raisonnement ci-dessus, c'est logiquement ce qu'il faudrait faire, mais le résultat final semble un peu farfelu.
Le seul truc que je pourrais changer pour l'alléger ce serait éventuellement d'écrire (1/3)^n en 3^-n, mais bon ...
Professeur T
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Révisions suites (1ère) Empty Re: Révisions suites (1ère)

le Sam 2 Sep - 9:00
Réputation du message : 100% (1 vote)
Le raisonnement est assez simple à suivre, mais c'est vrai que les calculs sont pas très jolis... Tu peux détailler pour que je puisse vérifier ?
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Révisions suites (1ère) Empty Re: Révisions suites (1ère)

le Sam 2 Sep - 17:13
Alors :

Pour tout n de N

Tn = -(3/2)[(1/3)*tn-t0]
= -(3/2) [(1/3)*(11/4)*(1/3)^n - (11/4)]
= -(33/8 )*(1/3)^n

Pour tout n de N

Wn = w0+w1+...+wn
= - (15/4)*(n+1) + (3/2)*n*(n+1/2)
= (3n^2/4) - 3n - (15/4)

et donc pour tout n de N

Un = u0+u1+...+un
=t0+w0+t1+w1+...+tn+wn
= Tn + Wn
=  - (33/8 ) * (1/3)^n + (3n^2/4) - 3n - (15/4)
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