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Limite finie en 0 Empty Limite finie en 0

le Jeu 22 Sep - 13:00
Bonjour,

Je n'arrive pas à démontrer ces deux cas de limite finie en 0, j'ai essayé beaucoup de choses mais sans succès :

$\lim_{x -> 0} e^{x}-1/\sqrt{abs(x)}$


$\lim_{x -> 0} sinx/ln(abs(x))$
Curry
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Limite finie en 0 Empty Re: Limite finie en 0

le Jeu 22 Sep - 16:08
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,
Ou as tu des soucis ? Les deux ne sont pas des formes indéterminées. Est ce la valeur absolue qui te pose soucis ?
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Limite finie en 0 Empty Re: Limite finie en 0

le Jeu 22 Sep - 16:56
Salut, tu es sûr que les deux cas ne sont pas des formes indéterminées ?

Pourtant on ne peut pas diviser par zéro, je voulais écrire (j'ai écris un peu rapidement la première fois) :

$ \frac{e^{x}-1}{\sqrt{|x|}} $

$ \frac{sinx}{ln(|x|)} $
Curry
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Limite finie en 0 Empty Re: Limite finie en 0

le Ven 23 Sep - 8:45
Réputation du message : 100% (1 vote)
Ok. Du coup oui la première est bien une forme indéterminée.
Tu sais que $\frac{e^x-1}{x}$ tend vers $1$ en $0$ (et donc à fortiori vers $0^+$.
Or $1=\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{e^x-1}{x} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{e^x-1}{\sqrt{x}} \frac{1}{\sqrt{x}} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-1}{\sqrt{|x|}} \frac{1}{\sqrt{|x|}}$.
Comme $\frac{1}{\sqrt{|x|}}$ tend vers $+ \infty$ en $0$, vers quoi doit tendre $\frac{e^x-1}{\sqrt{|x|}}$ pour que le produit des deux vaille $1$ ?

Pour la seconde il n'y a aucune difficulté. Que vaut le sinus en 0 ? Et vers quoi tend $\text{ln}(|x|)$ en 0 ? Donc ?
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