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Posteur Motivé
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Sujet résolu Double exponentiation

le Mar 13 Sep - 8:02
Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cette équation :

x  € R positifs privé de 0  

1 ) $ x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x}^{x}   $

J'ai beau essayer avec log puis exp, je ne trouve pas, mais j'ai quand même trouvé les deux solutions je pense par contemplation x = 1 ou x = 4.

De même pour ce système d’équation, je n'ai pas d'indice
2)  $ 8^{x} = 10^{y} $
    $ 2^{x} = 5^{y} $
   $ (x,y) € R^{2} $

Merci d'avance pour votre aide
PouletAtomique
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Sujet résolu Re: Double exponentiation

le Mar 13 Sep - 14:43
$8^{x}$=$e^{x*ln(8)}$ ça t'aide ?
PouletAtomique
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 361
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Sujet résolu Re: Double exponentiation

le Mar 13 Sep - 14:44
Réputation du message : 100% (1 vote)
e^x*ln(8 )
Curry
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 296
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Sujet résolu Re: Double exponentiation

le Mer 14 Sep - 10:12
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,
Pour le premier, tu mets tout au carré :
$x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x}^x \Rightarrow (x^{\sqrt{x}})^2 = (\sqrt{x}^x)^2 \Rightarrow x^{2\sqrt{x}} = x^x$ Avec ça tu devrais t'en sortir rapidement.

Pour le second, soit tu utilises ce que t'as dit PouletAtomique, soit tu passes tout au logarithme : c'est la même idée mais ça simplifie les écritures.
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