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PouletAtomique
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[DEFIS bac +1/+2] 2ème défi hebdomadaire !!

le Mar 10 Mai - 18:19
Réputation du message : 100% (1 vote)
Voilà j'ai deux petits exos sympas, je posterais la correction des précédents quand je retrouverais une correction jolie Very Happy


Défi 1 $\rightarrow$ Une limite:


Trouver la limite pour $n \rightarrow  \infty$ de :

$\frac{1}{\sqrt{n}}*[\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+......\frac{1}{\sqrt{2n}+\sqrt{2n+2}}]$


Défi 2 $\rightarrow$ Une (autre) limite :

http://image.noelshack.com/fichiers/2016/19/1462897132-capture.png


Le deuxième est dur à justifier proprement donc bon osef un peu, si vous avez le résultat c'est déjà bien !

Bonne chance Wink
Curry
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Re: [DEFIS bac +1/+2] 2ème défi hebdomadaire !!

le Mar 10 Mai - 19:17
Salut,
Je n'ai fait que rapidement la première, je ne mets pas la démonstration, j'attends de voir si quelqu'un d'autre trouve
Spoiler:
Ca converge vers $\frac{\sqrt2}{2}$
PouletAtomique
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Re: [DEFIS bac +1/+2] 2ème défi hebdomadaire !!

le Mar 10 Mai - 21:07
Bien joué Curry Wink

T'as une idée pour le deuxième ? Very Happy
Curry
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Re: [DEFIS bac +1/+2] 2ème défi hebdomadaire !!

le Mer 18 Mai - 10:28
Salut,
Me revoilà, alors en me servant de quelques résultats connus sur les séries (connus au sens où ce sont des calculs classiques qu'on fait en TD) j'arrive à
Spoiler:
$\frac{\pi}{4} - \frac{\ln 2}{2}$ pour le défi 2
Je n'ai pas vérifié le résultat mais ça me parait bien.
PouletAtomique
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Re: [DEFIS bac +1/+2] 2ème défi hebdomadaire !!

le Mer 18 Mai - 17:06
Réputation du message : 100% (1 vote)
Yes bien joué Curry. La démonstration rigoureuse est chiante car il faut justifier la continuité etc mais bon.

C'est un oral X 2007 :p
Curry
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Re: [DEFIS bac +1/+2] 2ème défi hebdomadaire !!

le Jeu 19 Mai - 9:13
Ma démonstration tient en 4 lignes à tout casser. Pas besoin de continuité je travaille uniquement avec les sommes, que je découpe en deux morceaux.
Si ça t’intéresse je peux te l'écrire.
PouletAtomique
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Re: [DEFIS bac +1/+2] 2ème défi hebdomadaire !!

le Jeu 19 Mai - 17:55
Réputation du message : 100% (1 vote)
@Curry a écrit:Ma démonstration tient en 4 lignes à tout casser. Pas besoin de continuité je travaille uniquement avec les sommes, que je découpe en deux morceaux.
Si ça t’intéresse je peux te l'écrire.

Tiens voici la solution proposée à l'exercice, si t'as mieux postes c'est intéressant de comparer :p

Solution bien rédigée:
Curry
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Re: [DEFIS bac +1/+2] 2ème défi hebdomadaire !!

le Ven 20 Mai - 9:59
Réputation du message : 100% (1 vote)
Ok. J'ai la même, sauf que je ne montre pas que $\sum^{+ \infty}_{i=0} \frac{(-1)^i}{i} = - \ln 2$ et que $\sum^{+\infty}_{i=1} \frac{(-1)^{i+1}}{2i-1} = \frac{\pi}{4}$.
C'est ce que j'appelais des "résultats classiques".
PouletAtomique
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Re: [DEFIS bac +1/+2] 2ème défi hebdomadaire !!

le Ven 20 Mai - 13:08
D'accord, super alors. Bien joué Very Happy
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