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Yoshi
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Primitive introuvable Empty Primitive introuvable

le Mar 3 Mai 2016 - 21:15
Bonsoir !

Je suis en train de m'entrainer vu que j'ai un partiel de maths dans 3 jours :s
Alors voilà, je bloque à un petit exo que voici :
Primitive introuvable Screen10

J'ai essayé par intégration par partie, mais ça devient trop compliqué donc je doute que ce soit la bonne méthode, et je ne reconnais pas de primitive "évidente" à vu d'oeil :/

Des pistes ? Merci
PouletAtomique
PouletAtomique
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Primitive introuvable Empty Re: Primitive introuvable

le Mar 3 Mai 2016 - 21:37
Vu la gueule de l'intégrale c'est 100% du log + du arctan

Voilà ce qu'il faut faire :

Tu as $\int \frac{1+x}{x^2+4}$ = $\int \frac{1}{x^2+4} + \int \frac{x}{x^2+4}$


La dérivée de $x^2+4 = 2x$

Donc tu réécris ton truc comme étant $\int \frac{1}{x^2+4} +\frac{1}{2}* \int \frac{2*x}{x^2+4}$

La dérivée de $arctan(u)=\frac{1}{1+u^2}$

Donc tu peux encore réécrire ton truc comme étant $\frac{1}{4}*\int \frac{1}{(\frac{x}{2})^2+1} +\frac{1}{2}* \int \frac{2*x}{x^2+4}$

Du coup tu poses $X= \frac{x}{2}$ d'où $dX=\frac{1}{2}*dx$ d'où $dx=2*dX$


D'où ta primitive est $\frac{1}{2}*arctan(\frac{x}{2})+\frac{1}{2}*ln(x^2+4)$
Yoshi
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Primitive introuvable Empty Re: Primitive introuvable

le Mar 3 Mai 2016 - 21:53
J'ai pas compris pourquoi tu as multiplié par 1/4, enfin jveux dire, ça devrait pas donner (x/2)²+1 au dénominateur non ?
PouletAtomique
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Primitive introuvable Empty Re: Primitive introuvable

le Mar 3 Mai 2016 - 22:01
On veut du x²+1 au dénominateur et moi j'ai du x²+4 donc tu factorises par 4
Yoshi
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Primitive introuvable Empty Re: Primitive introuvable

le Mar 3 Mai 2016 - 22:02
D'accord, mais dans ce cas là c'est pas la même chose pour le 1/2 à droite ?
PouletAtomique
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Primitive introuvable Empty Re: Primitive introuvable

le Mar 3 Mai 2016 - 22:04
J'ai multiplié par 2 en haut pour faire apparaître la dérivée donc je dois bien diviser par 2 (* 1/2)
Yoshi
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Primitive introuvable Empty Re: Primitive introuvable

le Mar 3 Mai 2016 - 22:07
Oui mais le dénominateur ne change pas en 2*(x²/2 + 2) ?
PouletAtomique
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Primitive introuvable Empty Re: Primitive introuvable

le Mar 3 Mai 2016 - 22:11
$x= 2x*\frac{1}{2}$
Yoshi
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Primitive introuvable Empty Re: Primitive introuvable

le Mar 3 Mai 2016 - 22:17
Ah mais oui tu as juste décomposé x, désolé je suis fatigué silent
PouletAtomique
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Primitive introuvable Empty Re: Primitive introuvable

le Mar 3 Mai 2016 - 22:31
Oui, pour faire apparaître la dérivée Very Happy

Car $\int \frac{u'}{u}=ln(u)$
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