Connexion
Aimez notre page Facebook !
Statistiques
Nous avons 1327 membres enregistrésL'utilisateur enregistré le plus récent est Alice45000Nos membres ont posté un total de 6822 messagesdans 821 sujets
Qui est en ligne ?
Il y a en tout 8 utilisateurs en ligne :: 0 Enregistré, 0 Invisible et 8 Invités :: 1 Moteur de recherche

Aucun

Voir toute la liste

Les posteurs les plus actifs du mois
14 Messages - 48%
6 Messages - 21%
4 Messages - 14%
2 Messages - 7%
2 Messages - 7%
Les posteurs les plus actifs de la semaine
Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
avatar
Jman974
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 4

Arithmétique sur les polynômes Empty Arithmétique sur les polynômes

le Dim 13 Mar - 23:05
Salut,
Comment déterminer le reste des divisions euclidiennes de ce type :
Xn+Xn-1 par X2+X+1
J'ai fais 2 3 essais qui ne mènent rien de concret.
Merci
Curry
Curry
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 296

Arithmétique sur les polynômes Empty Re: Arithmétique sur les polynômes

le Lun 14 Mar - 8:25
Salut,

Un petit indice : que vaut $(X^2+X+1)(X^{n-2}+X^{n-3})$
Lavoisier
Lavoisier
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 39

Arithmétique sur les polynômes Empty Re: Arithmétique sur les polynômes

le Lun 14 Mar - 10:31
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut
Xn+Xn-1 par X2+X+1
C'est comme Xn plus Xn moins un multiplié par (un divisé par X2+X+1)
et la tu peux utiliser le fait que l'inverse d'un nombre n à la puissance x soit le nombre n à la puissance moins x
je n'ai plus de numpad :p
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2140
http://www.mathsendirect.fr

Arithmétique sur les polynômes Empty Re: Arithmétique sur les polynômes

le Lun 14 Mar - 11:23
Attention Lavoisier, ce n'est pas ça qu'il demande ici, il parle bien d'une division euclidienne de polynômes (je ne pense pas que tu connaissances pour le moment la définition de cette division euclidienne Smile ).
avatar
Jman974
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 4

Arithmétique sur les polynômes Empty Re: Arithmétique sur les polynômes

le Lun 14 Mar - 19:51
La méthode retenue est la suivante :
On pose $X^{n}+X^{n-1}=(X^{2}+X+1)Q(x)+aX+b$ (Théorème de la division euclidienne)
On cherche les racines de B(x) : Ici les racines de $(X^{2}+X+1)$ sont j et j²
On a alors $j^{n}+j^{n-1}=aj+b$ 
On étudie les cas où n=3p , n=3p+1 , n=3p+2
On trouve a et b dans chaque cas 
Voilà merci !
Curry
Curry
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 296

Arithmétique sur les polynômes Empty Re: Arithmétique sur les polynômes

le Mar 15 Mar - 9:07
Oui c'est la méthode pour trouver à tous les coups.
Tu t'en es sorti avec ça ?
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum