Accueil du forum
Pour afficher la ChatBox et profiter de l'aide gratuite sur le forum, inscrivez-vous puis connectez-vous !

Connexion
Aimez notre page Facebook !
Statistiques
Nous avons 1205 membres enregistrésL'utilisateur enregistré le plus récent est Orange75Nos membres ont posté un total de 6765 messagesdans 809 sujets
Qui est en ligne ?
Il y a en tout 9 utilisateurs en ligne :: 0 Enregistré, 0 Invisible et 9 Invités :: 1 Moteur de recherche

Aucun

Voir toute la liste

Les posteurs les plus actifs du mois
Les posteurs les plus actifs de la semaine
Publicité
Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
avatar
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 4
Voir le profil de l'utilisateur

continuité différentiabilité dérivabilité  Empty continuité différentiabilité dérivabilité

le Dim 24 Jan - 12:03
Réputation du message : 100% (1 vote)
bonjour,
je voudrais de l'aide concernant mon exercice de maths que je n'arrive même pas à débuter svp
merci Smile

soit f la fonction définie de R² dans R par:
f(x,y)= xy^3 / x²+y² si (x,y) différent de (0,0)
et 0 si (x,y) = (0,0)

1) démontrer que pour tout (x,y) ∈ R² on a :
\mid f(x,y)\mid \leq x^2+y^2

2) déterminer les dérivées partielles partielles de f en tout (x,y) ∈ R²

3)a) démontrer que pour tout (x,y) ∈ R² on a :
valeur absolue de ∂f/∂x (x,y) ≤ 2racine de x²+y² et valeur absolue de ∂f/∂y (x,y) ≤ 4 racine de x²+y²

b) en déduire que f admet des dérivées partielles continues en (0,0)

4) a) Démontrer que pour tout (x,y) ∈ R ² \ {(0,0)} on a :
valeur absolue de f (x,y) - f(0,0) - x ∂f/∂x (0,0) - y ∂f/∂y (0,0) ≤ racine de x²+y²

b) Quelle est la conséquence commune de 3°) b) et 4°) a) ?

5°) Quelle est la conséquence commune de 1°) et 4°) b) ?
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2101
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

continuité différentiabilité dérivabilité  Empty Re: continuité différentiabilité dérivabilité

le Dim 24 Jan - 15:29
Salut, il y a quand même des questions qui sont justes des applications Smile Tu n'as rien fait pour le moment ?
avatar
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 4
Voir le profil de l'utilisateur

continuité différentiabilité dérivabilité  Empty re

le Dim 24 Jan - 15:39
non je n'arrive même pas à faire les démonstration
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2101
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

continuité différentiabilité dérivabilité  Empty Re: continuité différentiabilité dérivabilité

le Dim 24 Jan - 19:52
Pour calculer les dérivées partielles par rapport à $x$, tu dois considérer que toutes les "parties en $y$" sont des constantes et dériver : il s'agit d'un quotient, donc il faut appliquer ta formule du quotient.
avatar
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 4
Voir le profil de l'utilisateur

continuité différentiabilité dérivabilité  Empty Re: continuité différentiabilité dérivabilité

le Dim 24 Jan - 20:32
sa j'ai réussi à faire le problème c'est les démonstrations qui me pose vraiment problème
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Publicité