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Algèbre linéaire Empty Algèbre linéaire

le Jeu 21 Jan - 23:35
Bonjour

Je vous écris pour vous demander une explication simple d'une forme linéaire. En effet, j'ai vraiment du mal à comprendre la définition.

Par la suite j'aimerai aussi savoir comment prouver qu'une application est bilinéaire.

Cordialement
Curry
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Algèbre linéaire Empty Re: Algèbre linéaire

le Ven 22 Jan - 8:17
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,
Une forme linéaire est une application $k$-linéaire dont l'espace d'arrivée est $k$. Si tu as $V$ un $k$ espace vectoriel, alors si $f : V \longrightarrow k$ est une application linéaire on dit que $f$ est une forme linéaire (le mot forme veut juste dire que l'espace d'arrivée est $k$).
Je ne sais pas si tu (v)as voir ça, mais l'espace des formes linéaires de $V$, que l'on note $V^*$ (lire "$V$ dual) est un espace vectoriel isomorphe à $V$ (dans le cas où $V$ est de dimension finie), et un isomorphisme t'es donné par le choix d'une base de $V$.
Le dual du dual de $V$, c'est à dire l'espace des formes linéaires de $V^*$, noté $(V^*)^*$ est canoniquement isomorphe à $V$, c'est à dire qu'il ne dépend d'aucun choix de bases de $V$.

Si tu veux en savoir un peu plus sur ces isomorphismes, tu peux aller voir sur wikipedia ou me demander, je te les expliciterai.
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Posteur Motivé
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Algèbre linéaire Empty Re: Algèbre linéaire

le Ven 22 Jan - 10:38
Donc si on devait donner un exemple
une application f qui va dans $R^{2}\rightarrow R^{2}$
aura pour forme linéaire 2x+y qui est aussi l'équation de cette application linéaire ?
Curry
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 296
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Algèbre linéaire Empty Re: Algèbre linéaire

le Sam 23 Jan - 19:57
Je ne comprend pas trop.
Dans ton cas une forme linéaire de $\mathbb{R}^2$ est une application linéaire qui part de $\mathbb{R}^2$ vers $\mathbb{R}$.
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Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 94
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Algèbre linéaire Empty Re: Algèbre linéaire

le Mer 27 Jan - 22:45
C'était juste pour savoir ce qu'était une forme bilinéaire et comment le prouver svp Smile
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Posteur Motivé
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Messages : 94
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Algèbre linéaire Empty Re: Algèbre linéaire

le Jeu 28 Jan - 0:16
Je voudrai aussi savoir la différence entre une forme bilinéaire et une forme quadratique

Merci
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