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Posteur Motivé
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Loi de densité avec exponentielle Empty Loi de densité avec exponentielle

le Lun 11 Jan - 18:01
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bonjour, j'ai un exercice dont je ne sais pas trop comment il faut faire, pouvez-vous m'aider svp ?

Je dois calculer la variable aléatoire X qui suit une loi exp avec \lambda =0.1 . Intervalle [0;+oo[  

Calculer P (X <=5) avec une valeur exacte ou approchée à 10^-3 près.

J'ai procédé ainsi:

P(X<=5) c'est comme P(0<=X<=5)

soit  $\int_{0}^{5} 0,1 * e^{-0,1x} dx = 0,1 * [(-0,1*e^{-0,1*5})-(-0,1*e^{-0,1*0})]$

selon la formule f(x)= \lambda  *e^-\lambda x

Est-ce que c'est la bonne méthode ou j'ai complètement loupé ?

Merci d'avance Smile
Professeur T
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Loi de densité avec exponentielle Empty Re: Loi de densité avec exponentielle

le Mar 12 Jan - 18:02
Salut, oui la méthode est bonne Smile Mais tu peux faire "plus facile" en exprimant directement une primitive de $\lambda e^{-\lambda x}$
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Loi de densité avec exponentielle Empty Re: Loi de densité avec exponentielle

le Mar 12 Jan - 19:09
Justement c'est pas ce que j'ai fait ?

Car une primitive de λe−λx = λ [λe^-x]
ou alors je dois simplifier par λ²*e^-x ?
mais ça va poser un souci pour la factorisation non ?

Je dois laisser ça comme ça et donner une valeur approchée ou recalculer une primitive ?
PouletAtomique
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Loi de densité avec exponentielle Empty Re: Loi de densité avec exponentielle

le Mar 12 Jan - 21:39
Réputation du message : 100% (1 vote)
La primitive de a*e^(-a*x) est -e^-ax
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Loi de densité avec exponentielle Empty Re: Loi de densité avec exponentielle

le Mar 12 Jan - 23:14
je vais laisser ça comme ça sinon je vais tout massacrer je sens !
merci Smile
Professeur T
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Loi de densité avec exponentielle Empty Re: Loi de densité avec exponentielle

le Mar 12 Jan - 23:29
La méthode est juste mais ta réponse est fausse... !
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Loi de densité avec exponentielle Empty Re: Loi de densité avec exponentielle

le Mer 13 Jan - 21:33
Ah... Donc je reprends:

ça me donne donc : 0,1* [(-e^-5*0,1) - (-e^-0*0,1)]
Soit 0,1* [(-e^-0.5) + 1]
donc 0.160

J'ai bon ce coup-ci ? Laughing

ou alors j'enlève le 0.1 en facteur ?
Professeur T
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Loi de densité avec exponentielle Empty Re: Loi de densité avec exponentielle

le Mer 13 Jan - 21:43
En fait tu as $\int_{0}^{5}0,1e^{-0,1x}dx=[-e^{-0,1x}]_0^5$... grâce à la remarque de PouletAtomique.
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Loi de densité avec exponentielle Empty Re: Loi de densité avec exponentielle

le Mer 13 Jan - 22:05
ah bon d'accord, je crois que je vais devoir me ré-entraîner sérieusement sur les primitives alors car je vois difficilement ce résultat hum. Merci à vous deux en tout cas Smile
Professeur T
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Loi de densité avec exponentielle Empty Re: Loi de densité avec exponentielle

le Mer 13 Jan - 22:09
Effectivement, sur ce chapitre il est indispensable de connaître son cours sur les primitives Smile
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