Re: Primitives Terminale ES

$$\frac{\frac{1}{x}}{ln(x)}=\frac{1}{x}\frac{1}{ln(x)}=\frac{1}{xln(x)}$$

"diviser par un nombre c'est multiplier par son inverse", un classique

et ce qu'on viens de trouver là, la primitive est ln(xlnx) ?

Dérive $ln(xln(x))$ et tu verras bien!

Je ne trouve pas, besoin d'aide s'il vous plait

Tu ne sais pas dériver $ln(xln(x))$ ?
Ensuite, quelle est une primitive de $\frac{u'}{u}$ ?

En dérivant ln(xlnx) je ne trouve pas f(x)= 1/(xlnx)
La primitive de u'/u est lnu

Ok on y arrive.
Je t'ai que $\frac{1}{xln(x)}$ était de la forme $\frac{u'}{u}$, à toi de trouver ce qu'est $u$ est tu as gagné.

u est égale à xlnx ?

As tu pris le temps de réfléchir ? Si $u(x) = x ln(x)$ alors $u'(x) = ln(x) + 1$, et donc $\frac{u'(x)}{u(x)} = \frac{ln(x)+1}{xln(x)} \neq f(x)$.
Ce n'est pas difficile (Professeur J a déjà donné la solution ....)

Non franchement je cale complètement, j'ai écris u(x)=xlnx et u'(x)= lnx + 1
On vois que ça fait u'/u alors la primitive devrait être F(x)=ln(xlnx) mais en la dérivant on arrive pas à f(x)

Parce que $u(x)$ n'est pas $xln(x)$
Ici tu as $f(x) = \frac{1}{xln(x)} = \frac{1}{x} \times \frac{1}{ln(x)}$. Et on veut que ça soit égal à $\frac{u'(x)}{u(x)} = u'(x) \times \frac{1}{u(x)}$.
Avec ça tu ne vois vraiment pas qui est $u$ ?

u(x)= lnx ?

Oui !
Donc une primitive est ?

ln(lnx) ?

As tu dérivé $ln(ln(x))$ ? Tombe tu sur $f(x)$ ?

Oui en dérivant la primitive on a (1/x)/lnx donc oui c'est bon merci Smile

Maintenant voici la dernière équation : f(x)= 4(3x-5)^7

je voulais utiliser u'u^n mais ici u' ne fais pas 3 mais 4

Ok.

Tu peux réécrire $f(x) = \frac43 \times 3(3x-5)^7$. Ca peut t'aider. Les constantes multiplicatives comme ça ne rentrent pas en compte dans l'intégration/dérivation.

donc voici mon f(x) :
$f(x) = \frac43 \times 3(3x-5)^7$

ensuite j'applique la formule u'u^n, j'obtiens comme primitive F(x)= (1/8)*(3x-5)^8

Est-ce correct ?

En es tu sur ? As tu dérivé $F$ ? Tombe tu sur $f$ ?

Oula je suis qu'en ES, je ne sais pas comment dériver ça, c'est beaucoup trop long

Non, ce n'est pas long du tout à dériver Wink

L'intégration c'est comme la division : si tu ne sais pas multiplier tu ne sauras jamais diviser; si tu ne sais pas dériver tu ne sauras jamais intégrer ...

Ah oui je suis bête c'est super simple à dériver en fait

en dérivant ma primitive j'obtiens f(x)= 3(3x-5)^7

alors qu'au début j'avais un 4 à la place du 3, c'est normal?

C'est normal parce que ta primitive n'est pas la bonne.
Avec ton $F$ tu as $F' = \frac34 f$. Quelle est finalement une bonne primitive de $f$ ?

Euh je sais pas, je ne comprends pas là