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Espérance et réussite  Empty Espérance et réussite

le Jeu 26 Nov - 4:08
Bonjour à tous,

Voici un problème sur lequel je penche, ou plutôt une formule que j'aimerai trouver sur le modèle suivant. Cela me semble relatif à un calcul d'espérance au course par course de façon dynamique.

527 courses de voitures ont lieu dans une saison. C'est un sport spécial et il n'y a que deux voitures en lice, et des obstacles sur la route. Les deux voitures peuvent se crasher durant la course. Si cela arrive, on considère qu'aucune d'entre-elles ne gagne.

Sur les 527 courses, voici les données :
La voiture 1 gagne 180 fois. ( 34,15% du temps )
La voiture 2 gagne 109 fois. ( 20,68% du temps )
Aucune des deux ne gagne 238 fois. ( 45,16% du temps )

Cependant, on sait que :
La voiture 1 gagne au moins deux courses à la suite 63 fois sur 180 victoires.
Elle gagne 39 fois après avoir perdue une course. ( 39/117 courses perdues )
Elle gagne 22 fois après avoir perdue deux courses consécutives.( 22/78 courses perdues )
Elle gagne 19 fois après avoir perdue trois courses consécutives. ( 19/56 courses perdues )
Elle gagne 14 fois après avoir perdue quatre courses consécutives. ( 14/37 courses perdues )
Elle gagne 6 fois après avoir perdue cinq courses consécutives.( 6/23 courses perdues )
Elle gagne 17 fois après avoir perdue au minimum six courses consécutives. ( 7/36 courses perdues)

Dans un autre temps, on sait que :
La voiture 2 gagne au moins 25 courses à la suite sur 110 victoires.
Elle gagne 13 fois après avoir perdue une course. ( 13/85 courses perdues )
Elle gagne 12 fois après avoir perdue deux courses consécutives.( 12/72 courses perdues )
Elle gagne 15 fois après avoir perdue trois courses consécutives. ( 15/59 courses perdues )
Elle gagne 9 fois après avoir perdue quatre courses consécutives. ( 9/44 courses perdues )
Elle gagne 8 fois après avoir perdue cinq courses consécutives.( 8/35 courses perdues )
Elle gagne 27 fois après avoir perdue au minimum six courses consécutives. ( 27/122 courses perdues )

Ce sport étant vraiment daubé, on sait que ces résultats se répètent sur 1 000 000 de courses et dépendent donc les uns des autres. Pourtant ...

! Problématique !
Comment déterminer en temps réel, à partir de ces observations statistiques, les probabilités d'arrivées sur les 527 prochaines courses ? Par quelle formule mathématique toute bête et simpliste, allez-vous arriver à dégager la voiture ayant le plus de chance de l'emporter au course par course ? Si la voiture 1 gagne par exemple la première course, quelle formule allez-vous utiliser pour déterminer sa probabilité de gagner la seconde ? Quid en même temps de la probabilité de la seconde voiture ? A la limite, c'est simple pour les premières courses, mais ensuite ? Comment jongler sur l'espérance de réussite d'une voiture en lien avec la théorie des sorties observées ?

N'oubliez pas, bien que l'on sache combien de fois chacune des voitures gagnent, il faut prendre en considération l'espérance de victoires consécutives ou non, leur % sans victoires, et ainsi de suite. Ceci changeant constamment en fonction des résultats.


Un énorme merci !
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