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exercices sur les complexes  Empty exercices sur les complexes

le Mer 4 Nov - 18:59
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bonjour,

j'ai un exercice sur les arguments des nombres complexes :

Soit z. On note x=Re(z),   y=Im(z),   r=|z|;
et on note  l'argument principal de z c'est à dire l'unique réel tel que ]-;] et z=r*exp(i)

1) Donnez un exemple de nombre complexe z=x+iy dont arctan(y/x) n'est pas un argument.
2) Montrez que si x>0, alors =arctan(y/x)
3) Montrez que si ]-;], alors =2*arctan(sin/(1+cos))
4) Dans le cas où z n'est pas un réel négatif ou nul, exprimez  en fonction de x et de y.

pour la 1) j'ai donné un imaginaire pur.

pour la 2) j'ai fait une disjonction de cas :

Si x est nul, alors = signe(y)/2
Arctan(y/x)

Si x>0, = Arctan(y/x)
Si x<0 et y>0 alors = Arctan(y/x)+ pi
Si x<0 et y<0 alors = Arctan(y/x) - pi

Mais je bloque pour la suite, pouvez vous m'aider ?
Curry
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 296
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exercices sur les complexes  Empty Re: exercices sur les complexes

le Mer 4 Nov - 20:53
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,
Des symboles sont passés à la trappe, on n'y comprend plus grand chose.
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