Résolution d'une équation

[SinusxPosteur Motivé]

Bonjour à tous !

J'ai besoin pour un exercice de résoudre cette équation :

$\frac{4x^{3}-6x^{2}-2}{(x^{3}+x)²}$ = 0

Mais, je ne vois pas comment faire...

Je sais que pour que ce quotient soit nul, il faut que le numérateur soit nul, donc qu'on ait : $4x^{3}-6x^{2}-2$ = 0

On ne peut pas calculer Delta, donc je ne sais pas quoi faire.

Merci d'avance pour votre aide.

[Professeur TProfesseur de Mathématiques]

Hello, tu es sûr de ton numérateur ? Je pense que ça serait mieux de situer l'exo dans son contexte

[SinusxPosteur Motivé]

Salut, oui je suis sûr de mon numérateur

C'est la dérivée de la fonction f(x)= $\frac{x^{3}−x+2}{x^{3}+x}$

En fait j'ai une fonction f et je dois prouver que sa dérivée s'annule une seule fois pour prouver que Cf admet une unique tangente horizontale.

Ensuite je dois déterminer l'équation de cette tangente donc j'imagine que quand je connais la valeur de x où f' s'annule je peux ensuite calculer f'(a)(x-a)+f(a)

[PouletAtomiquePosteur Confirmé]

Heyy je t'avais dit ce qu'il fallait faire

Dérives ton numérateur --> tableau de variation --> TVI --> une unique solution qu'on note x0

L'équation de ta tangente est : f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Si tu veux vraiment résoudre ça algébriquement t'as les méthodes de cardan ou de l'autre gus je me souviens plus du nom , go wikipedia

[SinusxPosteur Motivé]

Oui mais du coup on ne peut pas calculer notre équation puisque notre unique solution x0 n'a pas de valeur précise.

Or, j'ai besoin de cette équation pour tracer la tangente horizontale.

[PouletAtomiquePosteur Confirmé]

D'après mes souvenirs c'est environ 2,077777 , à vérifier sur wolfram alpha

Mais bon l'exo me paraît bizarre , à vérifier

[SinusxPosteur Motivé]

Oui mais je peux pas dire à mon prof que d'après wolfram alpha la dérivée s'annule approximativement en

Cela dit j'avoue que mon dm est vraiment bizarre...

Regarde ça c'est l'exo qui suit et il est encore pire... http://mathsendirect.forumactif.org/t311-reussirez-vous-a-resoudre-cet-exercice-theme-fonctions

[PouletAtomiquePosteur Confirmé]

Vu la gueule de l'énoncé même pas j'y touche dsl :p

Tu peux reposter l'énoncé de cet exo? Jvais essayer de le faire proprement

[Professeur TProfesseur de Mathématiques]

Je pense que PA a raison, faut se balader des $x_0$ sans donner de valeur, enfin effectivement ça serait pas mal avec le sujet

[SinusxPosteur Motivé]

L'énonce est :

Soit f(x)= $\frac{x^{3}−x+2}{x^{3}+x}$ définie sur ]-∞;0[ U ]0;+∞[

Justifier que Cf admet une seule tangente horizontale. Donner son équation.

[PouletAtomiquePosteur Confirmé]

Ouaip bah jvois pas comment faire autrement donc regardes ce que tes potes ont fait ou fait "ma" méthode

[SinusxPosteur Motivé]

Ouais je verrai avec eux lundi, merci pour votre aide en tout cas !