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Professeur T

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Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 17:43
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bonjour, étant actuellement en Terminale Pro, je suis complètement perdu, c'est donc pour cela que je demande votre aide :oui:

Si f est dérivable et strictement croissante sur une intervale [a ; b], alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x)=k admet une unique solution dans l'intervalle [a ; b].
Propriété analogue si f est dérivable et strictement décroissante.

Exercice 1
Soit g la fonction définie sur l'intervalle [-2 ; 2] par g(x) = 2x³ + x - 2

1. Etudier les variations de g puis dresser son tableau de variations.

2. Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet dans [-2 ; 2] une unique solution α
Determiner une valeur approchée de α a 10 puissance -2 près.

3. Etudier le signe de g(x) selon les valeurs x.

Exercice 2
Une entreprise qui fabrique des objets estime que le cout total, en milleur d'euros, de production x tonnes d'objets s'exprime, en fonction de x, par: C(x) = X³ 6 12X PUISSANCE 2 + 60x
Le cout moyen de fabrication est donné par Cm(x) = C(x)/x (pour x suppérieur a 0)

1. Quel est le cout moyen de fabrication de 500kg ?
2. Exprimer Cm(x) en fonction de x
3. Etudier les variations de Cm(x) puis dresser son tableau de variations
4. Pour quelle valeur de x le cout moyen est il minimal ? Quel est alors ce cout minimal ?
5. Tracer la représentation graphique (G) de la fonction x :d) Cm(x) dans un repère orthogonal (O ; i ; j) (en abscisse : 1cm pour 1 tonne ; en ordonnée : 1 cm pour 10 000 euros)

Je ne comprend vraiment rien, donc de l'aide pour le ppremier exercice au moin serait bonne Very Happy

Merci !
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 17:48
Salut et bienvenue Smile
Pour commencer, est-ce que tu connais la méthode usuelle pour trouver les variations d'une fonction ?
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 18:35
Oui, mais c'est surtout a partir de la question 2 ou je ne comprend pas sa signification Sad
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 18:36
Il faut te servir du théorème que tu as écrit avant ton exo Wink
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 18:54
Nan, je parlais de la question 2 de l'exercice 1 "2. Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet dans [-2 ; 2] une unique solution α
Determiner une valeur approchée de α a 10 puissance -2 près."

Ou je ne comprend vraiment pas:(
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 18:56
Oui j'avais bien compris ça, mais tu devrais essayer de comprendre le théorème que tu as écrit, et tu verras que c'est tout simple en l'appliquant Wink
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 19:13
Oui, mais le truc c'est que meme en cherchant, je ne comprend pas le théorème
PouletAtomique
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 19:24
Entre -2 et 2 ta fonction est croissante , elle passe donc forcément par 0 , il existe donc un x tel que g(x)=0
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 19:36
Voila ce que j'ai fait pour l'exercice 1

g(x) = 2x au cube + x - 2
g'(x) = 6x au carré + 1
On résoud g'(x) = 0

Donc, 6x au carré + 1
6x au carré = -1
x au carré = -1/6
x au carré = -0.1

g'(-1) = 6 x (-1) au carré + 1
g' (-1) = 7
g' (1) = 6 x 1 au carré + 1
g' (1) = 1

Ensuite j'ai fait le tableau de variation

Mais je ne comprend RIEN a ce que je dois faire pour la suite
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 19:59
@Ridler a écrit:
x au carré = -1/6
x au carré = -0.1

Tu peux m'expliquer ce que tu as fait ici ?
PouletAtomique
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 20:22
Un carré ne peut pas être négatif
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Re: Dm dérivation T pro

le Dim 4 Oct 2015 - 20:30
Donc $6x^2+1>0$ pour tout $x$ cheers
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