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Colibri, Professeur T

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Tchap
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 5

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le Lun 14 Sep - 17:51
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bonjour,

J'ai un problème, je n'arrive pas a concevoir que 0^0 = 1
Concrètement, on peut noter
x^b = exp(b*ln(x))
Ce qui fait que quand b = 0 cela donne un exp(0)=1
Mais quand x = 0 cela donne un ln(0) et c'est totalement impossible car le ln n'est pas définie sur 0 !!
Donc pourquoi admettre que 0^0 = 1 ?
Pourquoi ne pas simplement dire " ce n'est pas possible "

Merci
Zetsubou
Zetsubou
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 11

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le Lun 14 Sep - 18:13
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,

Question compliquée.
On a décidé que ça donnerait 1, c'est tout.
C'est une convention.

On avait deux valeurs possibles et il a fallu en choisir une.
D'ailleurs juste comme ça y a d'autres moyens de calculer 0^0.

Par exemple par le binôme de Newton, 0^0 = (1-1)^0 = 1 si on suit le triangle de Pascal.

Mais la plus grande raison pour dire que 0^0 = 1 c'est de voir ça de façon ensembliste un peu.
Si tu t'y connais un peu en cardinal tu sais que le cardinal d'un ensemble d'applications, tu peux essayer d'appliquer le résultat sur une application qui va de l'ensemble vide (cardinal 0) vers l'ensemble vide (idem).... Et ta question se reformule alors en : combien y a-t-il d'applications qui vont de l'ensemble vide vers l'ensemble vide ?

Ca revient à se demander si 0^0 = 1 ou si 0^0 = 0

Ah et pour répondre plus précisément à ta question, si on a choisit une valeur et qu'on a pas dit qu'on ne savait pas, c'est parce que donner une valeur à ce nombre est pratique et utile. Rien de plus.
Nutell
Nutell
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 8

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le Mar 15 Sep - 13:34
Réputation du message : 100% (1 vote)
Zetzubou je pense que l'explication est bien plus simple.

En effet prenons l'exemple de 7^0, cela correspond en réalité à 7^1-1, c'est à dire à la fraction 7^1/7^1 et comme chacun sait lorsque le numérateur et le dénominateurs sont identique cela fait 1.

Or dans le cas de 0^0, cela se résume donc à 0^1-1 c'est à dire 0^1/0^1, mais comme 0^1=0 c'est impossible car ON NE DIVISE PAS PAR ZERO.

Du coup 0^0 n'existe pas !
Qu'en pensez vous ?

(désolé je parle surement de choses que je ne maitrise absolument pas)
PouletAtomique
PouletAtomique
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 361

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le Mar 15 Sep - 14:31
Réputation du message : 100% (1 vote)
La réponse c'est effectivement dans le cardinal et le nombre d'application allant de l'ensemble vide dans l'ensemble vide , y'a une petite démo sur ça d'où le 0^0=1
Smile
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