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Exemple de differentielle Empty Exemple de differentielle

le Sam 12 Sep - 19:59
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut ,je suis en 1 ere année de med et on voit les differentielle mais j'ais pas très bien compris la correction, quelqu'un pourrait m'expliquer Smile

on gonfle un ballon de football sphérique. Son rayon R augmente de 1%. De combien augmente son volume ?

voici la correction :

V=4/3 pi R^3

ln(V)=3ln(R)+cte

d(lnV)/dV=1/V

d(lnV)=dV/V

dV/V=3 dR/R

dR/R=0.01

dV/V=0.03

Merci d'avance

Professeur T
Professeur de Mathématiques
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Messages : 2101
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Exemple de differentielle Empty Re: Exemple de differentielle

le Sam 12 Sep - 20:01
Je pense qu'il manque des infos sur ton énoncé, car $\textit{a priori}$ je ne vois pas ce que viennent faire les différentielles ici. Si ton rayon augmente de $1$%, alors le nouveau rayon est $1,01r$...
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Posteur Débutant
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Messages : 2
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Exemple de differentielle Empty Re: Exemple de differentielle

le Sam 12 Sep - 20:30
Réputation du message : 100% (1 vote)
Un étudiant sur le forum de ma fac nous l'a expliqué comme ça :
Salut Smile

Tu es dans une question dans laquelle on fait varier un paramètre et tu dois trouver la variation d'un autre paramètre. Assez logiquement, tu utilises la différentielle dx/x (variation de x en fonction de x).

A la fin tu devras obtenir une relation du genre dV/V = ?? dR/R (variation de V en fonction de R).



La seule relation dont tu disposes et qui relie V et R, c'est V = (4/3) pi R^3.



Pour obtenir dV/V, tu vas appliquer le ln. Pourquoi ? Car tu sais que la dérivée d'une fonction ln[f(x)] = f'(x)/f(x) = df/f

(Pourquoi ? Car (u o v)'(x) = v'(x) . u'[v(x)]

Avec u(x) = ln(x) et v(x) = f(x), tu as bien d[ln(f(x))] = f'(x) . 1/f(x) = f'(x)/f(x))



Donc tu appliques ln de chaque côté

ln V = ln [(4/3 pi) R^3]

ln V = ln(4/3 pi) + 3 ln R (car ln (ab) = ln a + ln b et ln (a^n) = n ln a)

Puis tu dérives : d(ln V) = d (3 ln R) (car la dérivée d'une constante comme ln(4/3 pi) = 0)

D'où dV/V = 3 dR/R

Donc si dR/R = 0,01 (augmentation du rayon de 1%), dV/V = 3%


mais j'ai pas très bien compris
Professeur T
Professeur de Mathématiques
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Messages : 2101
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Exemple de differentielle Empty Re: Exemple de differentielle

le Dim 13 Sep - 10:30
Salut, je ne connais pas trop ces méthodes Embarassed Sûrement propres à la médecine ou la physique... Est-ce que tu aurais un cours sous la main pour que je vois de quoi il s'agit ? Car moi je l'aurais résolu simplement avec des cours de collège^^
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