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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Dim 13 Sep 2015 - 20:25
3b La fraction avec le n en puissance en bas me pose problème je ne sais pas comment la mettre au carré .. Puis ensuite comment faire du 2nd degrés lorsque c'est le dénominateur ?
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Lun 14 Sep 2015 - 15:40
à l'aide ..
Dérivation
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Lun 14 Sep 2015 - 19:15
Réputation du message : 100% (1 vote)
Pour ta question 3b, tu dois prouver :

$Un-4$ inférieur ou égal à 1/4^n-1.

Or tu as déjà prouvé que $U(n+1)-4$ était inférieur ou égal à $1/4 * (Un-4)$.

Tout ce que tu as à faire est de trouver un lien entre 1/4^n (puisqu'on remplace n par n+1, et par conséquent n-1 par n) et $1/4 * (Un-4)$.

Pour ça, tu peux éventuellement avoir recours à un passage à l'inverse (même si je suis pas sûr que ça arrange les choses, encore que...), ou bien tenter de multiplier par 4^n de chaque côté pour voir ce que ça donne. Smile

En espérant t'avoir aidé (et ne pas arriver trop tard). ^^
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Lun 14 Sep 2015 - 21:56
Il n'est jamais trop tard pour comprendre Wink merci j'essaie ça je vous tiens tous au jus.
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Lun 14 Sep 2015 - 23:13
J'ai pas eu trop de soucis pour la b.
Je vérifierai demain par contre mon professeur m'a conseillé de raisonner par récurrence pour la 3a. Quelqu'un pourrait me guider pour celle ci merci
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Mar 15 Sep 2015 - 16:29
Un professeur ?
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Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Mar 15 Sep 2015 - 16:30
Salut, la $3)a)$ c'est laquelle ?
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Mar 15 Sep 2015 - 16:43
Démontrer que pour tout neN
Un+1 -4 <= 1/4(Un-4)
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Mar 15 Sep 2015 - 17:05
Pensez vous pouvoir m'aider ?
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Mar 15 Sep 2015 - 17:31
Hérédité :
Soit n€N, On veut aboutir à U(n+2)-4=1/4(U(n+1)-4)
Supposons que U(n+1)-4 <= 1/4(Un-4)
donc : Un+2 -4 = RC(U(n+1)+12) - 4
mettre la racine en bas avec les expressions conjuguées :
On obtient U(n+1)-28/(RC(U(n+1)+12) +4

Voilà où j'ai pu aboutir pour l'instant, et je ne sais pas aller plus loin.
Dérivation
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Mar 15 Sep 2015 - 20:50
Réputation du message : 100% (1 vote)
Demain après-midi je réfléchirai à tout ça aussi. En regardant vite fait je vois qu'on aboutit à un truc assez compliqué, donc je pense qu'il doit y avoir une autre voie, ou peut-être qu'il faut développer aussi le $1/4(U(n+1)-4)$.


Dernière édition par Dérivation le Mer 16 Sep 2015 - 12:33, édité 1 fois
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Mar 15 Sep 2015 - 22:07
D'accord on voit ça ensemble demain après-midi merci
Dérivation
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Mer 16 Sep 2015 - 13:52
Bon ! Déjà, tu commences par étudier $U(n+1)$, alors que si tu tentes une démonstration par récurrence c'est $U(n+2)$ qu'il faut utiliser, étant donné que ce que tu veux démontrer quelque chose qui vaut pour le rang $n+1$.

Je commence le calcul sur une feuille de brouillon et je te tiens au courant sinon. Smile
Dérivation
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Re: Démonstration d'une suite récurrente

le Mer 16 Sep 2015 - 14:12
Côté $U(n+2)$, je trouve $sqrt(sqrt(Un +12)+12)$, donc je ne suis pas sûr que ce soit ça qu'il faille trouver...
Et côté $1/4*(Un -4)$, je trouve $(Un/4)-1$. Donc pour le moment je suis tout aussi perdu que toi, dans la récurrence en tout cas. Et pour une égalité je ne vois pas ce qu'on pourrait utiliser d'autre...
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