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Calcul trigo Empty Calcul trigo

le Sam 5 Sep - 18:32
Salut Smile

Petit problème que je n'arrive pas à résoudre :
"Montrer que pour tout x appartenant à R, cos^4(x) + sin^4(x) = 1 - 1/2sin²(2x)
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Calcul trigo Empty Re: Calcul trigo

le Sam 5 Sep - 18:37
Salut Pierre-Emmanuel,

Tu devrais partir de :

$$cos^{4}(x)+sin^{4}(x)$$ 

et le transformer pour faire sortir une "identité" ultra-connue entre \(sinus\) et \(cosinus\) Smile
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Calcul trigo Empty Re: Calcul trigo

le Sam 5 Sep - 18:42
J'en suis arrivé à écrire : (cos²x . cos²x) + (sin²x . sin²x)
Aprés j'ai éssayé plusieurs méthodes ( cos²x = cos2x+1 / 2 ; sin²x = 1-cos²x / 2) mais je ne tombe pas sur le résultat escompté Sad
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Calcul trigo Empty Re: Calcul trigo

le Sam 5 Sep - 18:43
Réputation du message : 100% (1 vote)
Je te conseille une factorisation par la première identité remarquable !
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Calcul trigo Empty Re: Calcul trigo

le Sam 5 Sep - 18:58
hmm, merci je n'y avais pas pensé ,
j'arrive donc à :
cos²x + sin²x = 1
cos^4x + 2 cos²x sin²x + sin^4x = 1²
cos^4x + sin^4x = 1 - 2cos²x . sin²x
Mais je ne vois pas quel formule ou mèthode utilisée pour arriver au résultat final :/
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Calcul trigo Empty Re: Calcul trigo

le Sam 5 Sep - 19:02
En fait, tu as :

$$cos^{4}(x)+sin^{4}(x)=(cos^{2}(x)+sin^{2}(x))^{2}-2cos^{2}(x)sin^{2}(x)$$

Tu es d'accord ?
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Calcul trigo Empty Re: Calcul trigo

le Sam 5 Sep - 19:10
Je ne comprend pas comment tu en es arrivé là :/
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Calcul trigo Empty Re: Calcul trigo

le Sam 5 Sep - 19:12
C'est ce que je voulais te faire faire tout à l'heure, j'ai factorisé à l'aide de la première identité remarquable. J'ai donc ensuite enlevé ce que j'avais en trop.

Tu peux redévelopper l'expression qui est à droite de ma dernière égalité pour te rendre compte de ce qu'il se passe si tu veux.
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Calcul trigo Empty Re: Calcul trigo

le Sam 5 Sep - 19:21
Ok, merci bien Smile
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Calcul trigo Empty Re: Calcul trigo

le Sam 5 Sep - 19:23
Ensuite il reste une dernière étape pour arriver au résultat, et voici une formule "indice" :

Spoiler:
$$sin(2x)=2sin(x)cos(x)$$
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