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Montrer que f est une densité de probabilité

le Sam 25 Avr - 17:41
Bonjour, j'ai ce dm à faire pour la rentrée :

Je suis bloqué à la question 1 de de la partie 2 de l'exercice 2...
Une densité de probabilité n'est-elle pas définie sur un intervalle ? "Démontrer que f est une densité de probabilité", sans qu'on précise d'intervalle, ça me paraît bizarre (à moins que ce soit toujours sur l'intervalle [0;1] ?)

Pour montrer qu'une fonction est une densité de probabilité sur une intervalle, je dois vraisemblablement primitiver la fonction et montrer que l'aire sous la courbe de cette fonction sur l'intervalle susdite est égale à 1. Mais je ne vois pas comment trouver une primitive d'une telle fonction (produit de deux fonctions). D'ailleurs, l'expression de la fonction me paraît étrange (pourquoi écrire 2x/10² au lieu de simplement x/50 ? )

A moins qu'il suffise de montrer que f(x) > 0 ou = 0, pour tout x€R, et que donc on trouvera toujours un intervalle pour lequel l'aire sous la courbe sera égale à 1 ?

Bref, je me tâte ; est-ce une erreur dans l'énoncé ? Ou l'ai-je mal compris Question

Merci d'avance  Smile
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Re: Montrer que f est une densité de probabilité

le Sam 25 Avr - 18:13
Ah je vois pour la primitive, 2x/10² est la dérivée au signe près de -x²/100


Ca me fait donc cette primitive :
Sur [0;1] cette fonction n'est donc pas une densité de probabilité, je dois donc trouver un intervalle pour lequel ça marche ?
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Re: Montrer que f est une densité de probabilité

le Sam 25 Avr - 18:38
Tu dois montrer que ta fonction est positive sur son ensemble de définition (les réels), et que l'intégrale sur cet ensemble vaut 1 Very Happy
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Re: Montrer que f est une densité de probabilité

le Sam 25 Avr - 18:49
Je dois montrer que et que ?
(J'apprends le latex en même temps)
Pour la deuxième condition c'est immédiat, mais je suis pas sûr de savoir comment calculer une intégrale entre +inf et -inf... il faut faire la différence des limites ? J'en doute mais bon Question
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Re: Montrer que f est une densité de probabilité

le Sam 25 Avr - 18:59
En fait tu peux transformer l'intégrale que tu as écrite, car f vaut 0 sur un grand intervalle :-p
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Re: Montrer que f est une densité de probabilité

le Sam 25 Avr - 19:07
Merci ça m'avait échappé !
Donc une primitive de f sur est G définie par G(x) = 0
donc

C'est ma primitive qui est fausse ?
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Re: Montrer que f est une densité de probabilité

le Sam 25 Avr - 22:47
Si ta fonction est nulle sur les négatifs, tu peux regarder l'intégrale que sur les positifs (car elle vaudra 0 sur les négatifs Smile )
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Re: Montrer que f est une densité de probabilité

le Sam 25 Avr - 23:05
Ah bah oui c'est logique... Merci beaucoup ça devrait aller pour la suite Smile
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Re: Montrer que f est une densité de probabilité

le Sam 25 Avr - 23:07
D'ailleurs j'ai fait n'importe quoi à mon dernier calcul
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