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Re: Algèbre linéaire

le Sam 16 Mai 2015 - 14:03
Oui chaque élément de départ auront donc un antécédent
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Re: Algèbre linéaire

le Sam 16 Mai 2015 - 14:04
*au moins 1 antécédent pardon
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Re: Algèbre linéaire

le Sam 16 Mai 2015 - 14:56
Non, c'est chaque élément de l'espace d'arrivée. Que peux-tu me dire sur Im(f) et F ? sont-ils égaux ? pouvons-nous les comparer ? L'un est-il inclus dans l'autre ?
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Re: Algèbre linéaire

le Sam 16 Mai 2015 - 19:32
vu que le rang est de 3 et la dimension de l'espace d'arrivé est aussi de 3

dim im (f)= dim F
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Re: Algèbre linéaire

le Sam 16 Mai 2015 - 20:31
Dans tous les cas lorsque tu as une application f de E dans F :
Im(f) est inclus dans F

Tu es d'accord ?
De plus ils ont la même dimension, donc les deux espaces sont égaux (ie Im(f) = F).
Donc f est surjective =)
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Re: Algèbre linéaire

le Sam 16 Mai 2015 - 21:54
Oui c'est beaucoup plus clair merci Very Happy
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Re: Algèbre linéaire

le Sam 16 Mai 2015 - 22:27
Parfait Smile
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Re: Algèbre linéaire

le Jeu 21 Mai 2015 - 15:58
Bonjour,

Je reviens pour avoir quelques informations.
J'aimerai savoir comment calculer la puissance d'une matrice n fois.

En effet quand nous avons une matrice triangulaire. Il suffit d'élever la diagonale à la puissance n.
Mais quand ce n'est pas une matrice triangulaire, je dois passer par le binôme de Newton. Mais je ne vois pas comment faire Shocked
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Re: Algèbre linéaire

le Jeu 21 Mai 2015 - 19:47
Y a pas de méthode générale, on fait ça un peu comme on peut.
C'est vraiment la galère de mettre des matrices à un exposant.

Soit c'est une matrice sympa (diago, trigo ou juste qui a une gueule sympa) et on peut trouver ça facilement. Mais dans les autres cas on doit se démerder avec d'autres trucs et bricoler.

Si la matrice est diagonalisable on peut la diagonaliser et ainsi monter la matrice diagonale au bon exposant puis changer de base dans le sens inverse. On peut faire la même chose si elle est trigonalisable, même si bon c'est moins pratique.

Un autre truc qu'on fait souvent c'est d'écrire la matrice comme une somme d'une matrice qu'on sait mettre à un exposant et d'une matrice nilpotente, puis utiliser le binôme de Newton. C'est pas forcément super rapide puisqu'il faut attendre que la matrice nilpotente s'annule à un moment...

De manière générale on peut toujours espérer trouver des décompositions (sommes ou produits) de matrices sympathiques pour écrire la matrice de base et ainsi trouver plus facilement l'exposant de la puissance de cette matrice.

Mais c'est vraiment au cas par cas.
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Re: Algèbre linéaire

le Jeu 21 Mai 2015 - 20:13
Dans mon cas j'ai deux une matrice que j'ai séparé en somme de 2 matrice pour pouvoir appliqué le binôme de newton.

A et B

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Re: Algèbre linéaire

le Jeu 21 Mai 2015 - 20:15
je trouve ensuite que pour

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Re: Algèbre linéaire

le Jeu 21 Mai 2015 - 20:17
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Re: Algèbre linéaire

le Jeu 21 Mai 2015 - 20:18
pour la 2ème ligne je me suis trompé c'est "a" à la place de "k"
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Re: Algèbre linéaire

le Jeu 21 Mai 2015 - 20:19
Enfin je n'arrive pas à conclure Laughing
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Re: Algèbre linéaire

le Ven 22 Mai 2015 - 1:19
Et bah tu sais que A^n est nul si n est supérieur à 2 donc déjà tous les termes A^n avec n supérieur à 2 on les jarte (au passage je suis pas fana de l'écriture de ton implication, le "pour tout" me semble en trop).

Du coup tu gardes que le terme de ton binôme en A^0, A^1 et... bah c'est tout si j'en crois ce que tu dis. Du coup regardes dans ta somme quand tu as A^0 et A^1 et fait la somme.
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