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[MPSI] Aide DM (Trigo,Suite/proba)

le Sam 9 Sep - 10:52
Bonjour je suis récemment entré en MPSI et comme ce qu'on fait est assez différent de la terminale, je n'arrive pas vraiment à voir comment faire pour résoudre certaines questions

Voici mon DM :
-Recto : https://image.noelshack.com/fichiers/2017/36/4/1504800934-img-20170907-124328-1.jpg
-Verso : https://image.noelshack.com/fichiers/2017/36/6/1504946514-img-20170909-103709-1.jpg

Je demande juste une piste parce que je vois pas trop Sad

Pour la partie "Exercice" , voici ce que j'ai trouvé :

1) a)

cos(θ)=OA/AB= a/l donc a=l*cos(θ)
sin(θ)=OB/AB=b/l donc b=l*sin(θ)

1)b) I est le milieu de la tige [AB] et le repère est orthonormé donc I( a/2 ; b/2) ou encore I ( lcos(θ)/2 ; lsin(θ)/2 ).

Par contre je comprend pas trop ce qui est attendu concernant la "courbe" décrite par I ? Une explication qualiquative ou quantitative ? La direction du mouvement n'est pas précisée dans le texte...
J'ai dit que I décrivait la courbe telle que tout point M(x;y) de cette courbe, les coordonnées de M validaient les paramètres x=lcos(θ)/2 et y=lsin(θ)/2.

2)a) Dans le triangle ABC rectancle en C, on a sin(α)=BC/AB=BC/l donc BC = l*sin(α)

2)b) En visualisant la situation grâce à la figure, j'ai trouvé :
sin(α+θ)=Xc/BC donc Xc=sin(α+θ)*BC ou encore XC=sin(α+θ)*lsin(α)

2c) De la même manière :
sin(α+θ)=Yc/AC donc Yc = sin(α+θ)*AC ou encore Yc=sin(α+θ)*lcos(α)

2d) Là je vois pas trop comment déduire des coordonnées de C qu'il est sur une droite fixe ?

2e) et 2f) Comme j'ai pas trop compris la 2)d) je dois visiblement rater un truc pour la 2)e) et la 2)f) parce que je vois pas trop non plus. Dois je considérer tous les paramètres sauf l'angle θ comme constant et étudier le maximum de Xc=sin(α+θ)*lsin(α) ?

Une piste pour m'aider concernant la partie exercice ?

merci
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Re: [MPSI] Aide DM (Trigo,Suite/proba)

le Lun 11 Sep - 10:15
Salut,
Gros exo !
Pour la 1.b), tu as effectivement $I=(\frac{a}{2},\frac{b}{2})=(\frac{l}{2}\cos\theta,\frac{l}{2}\sin\theta) $. Si tu appelles $f$ la fonction dont la courbe est l'ensemble des points $I$, alors tu as
$$f(\frac{l}{2}\cos\theta) = \frac{l}{2}\sin\theta$$
Ce que l'on veut (du moins je suppose) c'est avoir $f(x) = \ldots$ Pose $\frac{l}{2}\cos\theta = x$ et voit comment tu t'en sors. PErso la fonction trouvée est assez moche.

Ensuite pour la 2.d), tu veux montrer que $C$ est sur une droite, donc que
$$ y_c = \epsilon x_c + \eta$$
avec $\epsilon$ et $\eta$ des nombres ne dépendant pas de $\theta$. Ça se trouve en utilisant bêtement les règles de calculs trigo.
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Re: [MPSI] Aide DM (Trigo,Suite/proba)

le Lun 11 Sep - 22:11
J'ai trouvé que I faisait un quart de cercle de centre O et de rayon l/2 en faisant x^2+y^2

Et pour montrer que C appartient toujours à une droite j'ai fait Yc/Xc et c'est une constante donc ça doit être suffisant non ?

Pour la suite j'ai trouvé :
Xc Max lsin alpha
Yc Max lcos alpha
Xc Min Lsin^2 alpha
Yc Min Lsin(alpha)cos(alpha)

Et en faisant la racine carrée de la somme des différences des abscisses et des ordonnés je trouve l-sin(alpha)l :
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/37/1/1505160693-img-20170911-1634032-convertimage.jpg

Aurais je fais une erreur?
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Re: [MPSI] Aide DM (Trigo,Suite/proba)

le Mar 12 Sep - 11:48
Ok là ça marche pour montrer que C est sur une droite car la droite est linéaire. Dans le cas général $\frac{y}{x}$ n'est pas une constante.

Un effort la prochaine fois sur l'écriture, c'est galère à lire ce que tu tapes.
Sinon ça m'a l'air d'être juste.
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Re: [MPSI] Aide DM (Trigo,Suite/proba)

le Mer 13 Sep - 16:45
Désolé ^^

Concernant le problème (recto) je suis un peu embêté aux questions 3) b) et 3) c) ainsi que 4) b)  et toute la 5.

3)b) Pour montrer que la suite est arithmétique, je fais la différence des deux termes consécutifs soit
3^(k+1)*b_(k+1) - 3^k *b_k = 2*(3^k)*A_k
Je sais pas si je dois laisser ça comme ça ou directement dire que c'est la raison.. mais ça me paraît pas constant, non ?

3)c) Je sais que a_k+ b_k+ c_k=1 . Mais je peux aussi dire que du coup a_n+b_n+c_n=1 ?

3)d) J'ai réussi à montrer que la suite U_m était décroissante et minorée par 0, donc elle converge. Mais comment montrer qu'elle converge EN 0?

4) b) Je ne vois pas trop comment montrer les égalités demandées, pour l'évènement (X=k) = B_(k-1) inter C_k je retombe directement sur ça donc ça ne montre rien. Et pour la probabilité je fais comment ? J'utilise les égalités de la question 2 et je multiplies les probabilités (éventuellement en utilisant les proba conditionnelles) ?

5)a) Je pense que (Y=k)=A_(k-1) inter B_k ? Mais la aussi pour trouver la probabilité de cette évènement...
b) Sans probabilité je ne peux pas trouver la limite :/

Merci
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Re: [MPSI] Aide DM (Trigo,Suite/proba)

le Jeu 14 Sep - 9:00
Salut,
3b) La raison est $3^k*2*a_k$, pourquoi est ce constant ?
3c) ??? Sers toi de $a_k+b_k+c_k =1$ pour trouver la valeur de $c_k$.
3d) Tu as plusieurs choix, soit tu dis que $U_{m+1}=\frac{m+1}{mq}U_m$ et tu utilises que $U_m$ converge vers $l$ et tu en déduis la valeur de $l$. Soit tu utilises l'indication et le fait que $U_{m+1}
Je te laisse un peu plus réfléchir pour la suite
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