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Révisions suites (1ère)

le Ven 1 Sep - 19:18
Bonjour Very Happy

Ayant quelques exercices à faire pour les vacances, je me suis retrouvé avec un petit blocage au niveau d'une question d'un exercice basique de suites (la faute à mon manque d'entretient pendant les vacances, mais bon, l'insouciance sûrement ^^)

Alors j'aurais aimé demander un peu d'aide ici ! En espérant avoir quelques indices




La question qui me bloque est la question 3. En fait elle paraît tellement évidente que je ne trouve même pas la manière de justifier que t est bien géométrique. Je vois pourtant bien que 1/3 est la raison, puisque ce facteur porte l'exposant n.

Merci pour vous éventuelles réponses ^^
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Re: Révisions suites (1ère)

le Ven 1 Sep - 19:25
Réputation du message : 100% (1 vote)
Re-bonjour :-D

Effectivement, c'est assez évident mais tu peux le montrer clairement :

Soit $n\in\mathbb{N}$, alors $t_{n+1}=\frac{11}{4}\times (\frac{1}{3})^{n+1}=\frac{1}{3}\times\frac{11}{4}\times (\frac{1}{3})^{n}=\frac{1}{3}t_n$.
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Re: Révisions suites (1ère)

le Ven 1 Sep - 19:47
Oh merci énormément, c'est exactement le petit bout qu'il me manquait dans les restes de mes cours, et vu que c'est un vaste chapitre c'est pas évident de tout relister ^^

Merci encore ! Very Happy
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Re: Révisions suites (1ère)

le Ven 1 Sep - 22:57
Ah et une dernière petite question : à propos de la toute dernière justement, il suffit bien d'additionner Tn et Wn pour trouver Un n'est-ce pas ?

Puisque Un = u0+u1+...+un
et un=tn+wn

Soit Un = t0+w0+t1+w1+...+tn+wn
Un = Tn+Un ?

Du coup je trouve Un = -(33/8 )*(1/3)^n + [(3n^2)/4]-3n-15/4

Si j'en suis le raisonnement ci-dessus, c'est logiquement ce qu'il faudrait faire, mais le résultat final semble un peu farfelu.
Le seul truc que je pourrais changer pour l'alléger ce serait éventuellement d'écrire (1/3)^n en 3^-n, mais bon ...
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Re: Révisions suites (1ère)

le Sam 2 Sep - 9:00
Réputation du message : 100% (1 vote)
Le raisonnement est assez simple à suivre, mais c'est vrai que les calculs sont pas très jolis... Tu peux détailler pour que je puisse vérifier ?
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Re: Révisions suites (1ère)

le Sam 2 Sep - 17:13
Alors :

Pour tout n de N

Tn = -(3/2)[(1/3)*tn-t0]
= -(3/2) [(1/3)*(11/4)*(1/3)^n - (11/4)]
= -(33/8 )*(1/3)^n

Pour tout n de N

Wn = w0+w1+...+wn
= - (15/4)*(n+1) + (3/2)*n*(n+1/2)
= (3n^2/4) - 3n - (15/4)

et donc pour tout n de N

Un = u0+u1+...+un
=t0+w0+t1+w1+...+tn+wn
= Tn + Wn
=  - (33/8 ) * (1/3)^n + (3n^2/4) - 3n - (15/4)
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