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Posteur Motivé
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[DM] Une suite homographique

le Dim 9 Oct - 10:03
Bonjour,
J'ai un DM et voici le début du sujet:
On considère la suite (Un) définie par
U0 = 0 et Un+1 = (2Un + 3) / (Un+4)

On pose pour tout n entier, Vn = (Un - 1) / (Un + 3)

montrer que Vn est géométrique.

Alors je bloque la dessus, je sais qu'il faut faire Vn+1 / Vn mais je bloque dans les calculs...
Je pensais calculer séparément Vn+1 mais j'ai
Vn+1 = [(2Un + 3) / (Un+4) -1] / [(2Un+3)/(Un+4) + 3]
et pour calculer ça je vois pas trop


Merci de votre aide
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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 281
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Re: [DM] Une suite homographique

le Lun 10 Oct - 9:36
Salut,
Dans ta double fraction à $V_{n+1}$, mets les deux petites fractions sur $U_n+4$, c'est à dire débrouilles toi pour avoir quelque chose de la sorte
$$V_{n+1} = \frac{\frac{...}{U_n+4}}{\frac{...}{U_n+4}}$$
et tu pourras ensuite simplifier.
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