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Aide exercice (triangle rectange) 1ére S

le Lun 26 Sep - 12:30
Bonjours, je suis en ce moment en train de faire une série d'exercice avec un sujet sur le forum éjà publié.
Je vous écrit donc pour obtenir quelque piste sur un exercice à la base en anglais que je vous ai traduit:
Le parcours d'une course d'un canoë à la forme d'un triangle rectangle. La longueur du parcours est de 300m. Sa longueur la plus grande est 125m.
Quelle sont les longueurs de deux autres longueurs ? (désolé pour la répétition).
Si traite les information: le périmètre du triangle rectangle est de 300m et son hypoténuse 125m.
La trigonométrie ne fonctionne pas à ma connaissance et Pythagore non plus car voici ce que j'ai essayé :
J'ai fait d'abord fais le total des longueurs manquantes (300-125)= 175
Et je l'ai diviser par 2 pour avoir 2 longueurs e qui me donne (300-125)/2= 87.5.
Si on utilise Pythagore pour vérifier que sa correspond bien.
87.5² + 87.5² = 15312.5
Alors que l’hypoténuse au carré est égal à 125²= 15625 qui n'est pas égal à la somme des deux autres longueurs.
Merci d'avance.
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Re: Aide exercice (triangle rectange) 1ére S

le Lun 26 Sep - 14:41
Salut,

J'appelle $x$ et $y$ les longueurs des deux cotés cherchés.
En divisant par $2$ tu es parti du principe que le triangle était isocèle, et donc que $x=y$, ce qui est faux (tu l'as montré).

Il suffit de mettre en équation les hypothèses :
$x+y = 175$ : Ca c'est grâce au périmètre
$x^2+y^2=125^2$ : grâce au théorème de Pythagore

Tu résous ce système et tu trouves tes $x$ et $y$.
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Aide exercice 1ère S

le Mar 27 Sep - 20:34
Merci, j'ai donc résolu le système et trouvé à la fin x= 125-y et y=125-x qu'en pense tu ?
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Re: Aide exercice (triangle rectange) 1ére S

le Mer 28 Sep - 8:42
Tu n'as pas résolu le système, tu as juste fait une étape. Je vais te montrer le début :
$x+y=175$
$x^2+y^2=125^2$

$\Leftrightarrow$

$x=175-y$
$x^2+y^2=125^2$

$\Leftrightarrow$

$x=175-y$
$(175-y)^2+y^2=125^2$

Tu développes la seconde équation qui te donne un polynôme de degré deux en $y$, que tu sais résoudre. A priori tu obtiens deux valeurs possibles pour $y$, pour chacune de ces deux valeurs de $y$ tu en déduis $x$ grâce à la première équation. Tu obtiendras donc deux couples de solutions pour $(x,y)$, et une d'elle n'aura surement pas de sens.
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Re: Aide exercice (triangle rectange) 1ére S

le Mer 28 Sep - 23:32
J'ai appliqué ce que tu m'as indiqué et ça a fonctionné. J'ai trouvé que x peut être égal soit à 75 si y est égal à 100 et 100 si y est égal à 75. Les deux solutions de delta était cohérentes. Les deux longueurs sont donc 75cm et 100cm avec la vérification de pythagore x^2+y^2=125^2 donne 75^2+100^2=125^2 et 100^2+75^2=125^2. Avec le périmètre 75+100=175 car x+y=175 et à l'inverse aussi. Je te remercie beaucoup de m'avoir aidé. (Je pense avoir fini l'exercice selon moi)
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Re: Aide exercice (triangle rectange) 1ére S

le Jeu 29 Sep - 10:15
En effet c'est bien fini.
Pas de soucis pour l'aide, je suis là pour ça Smile
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