Accueil du forum
Bienvenue sur le forum de Maths en Direct !

Pour discuter en direct avec les professeurs ou le reste de la communauté, il suffit de s'inscrire. Vous aurez ensuite accès à tous les services de Maths en Direct gratuitement ! N'hésitez pas à proposer votre aide.

Connexion
Statistiques
Nous avons 960 membres enregistrésL'utilisateur enregistré le plus récent est marion778Nos membres ont posté un total de 6511 messagesdans 706 sujets
Qui est en ligne ?
Il y a en tout 7 utilisateurs en ligne :: 1 Enregistré, 0 Invisible et 6 Invités :: 1 Moteur de recherche

Professeur T

Voir toute la liste

Derniers sujets
Exo seconde Mer 14 Fév 2018 - 4:32sonibi789
Geometrie mathVen 2 Fév 2018 - 7:37Professeur T
Médianes et moyennesLun 22 Jan 2018 - 23:25LAURENT Eddy
Géométrie triangles Lun 22 Jan 2018 - 22:12Aurélie
SPE MATHEMATIQUESLun 22 Jan 2018 - 21:09Twix55000
Problème dm de maths Dim 14 Jan 2018 - 21:09Professeur T
Vecteurs 2ndMer 20 Déc 2017 - 19:27Professeur T
Exercice sur scratchDim 17 Déc 2017 - 12:08Aurélie
Aimez notre page Facebook !
Les posteurs les plus actifs du mois
3 Messages - 50%
2 Messages - 33%
1 Message - 17%
Les posteurs les plus actifs de la semaine
Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 8
Voir le profil de l'utilisateur

Somme de cos(x)

le Sam 24 Sep 2016 - 22:44
Bonsoir, Smile
Je dois montrer que $\sum_{k=0}^{n-1}$ $\cos (x+2k \pi /n )$ = 0 (Pour tout x réel et n entier supérieur ou égal à deux)

Je bloque complètement dans la démonstration, je vois tellement de moyens de partir mais au final aucun ne marche Rolling Eyes
J'ai bien compris ce qu'il se passait pour les entiers pairs, on va avoir une somme de cos (x) et de cos (x+$\pi$) qui vont tous s'annuler mais pour les entiers impairs je comprends pas pour l'instant...

Une petite indication ?
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 281
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Somme de cos(x)

le Lun 26 Sep 2016 - 9:17
Salut,
Commençons si $n$ est pair : regroupes le $i$ eme terme avec le $i+\frac{n}{2}$eme terme.

Si $n$ est impair : utilisons l'exponentielle
$= \sum_{k=0}^{n-1} \text{Re}\text{exp}(i(x+\frac{k \pi}{2}))) = \text{Re}(\sum_{k=0}^{n-1} \text{exp}(i(x+\frac{k \pi}{2}))) = \text{Re}(e^{ix}\sum_{k=0}^{n-1}\text{exp}(i(\frac{k \pi}{2})))$
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 8
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Somme de cos(x)

le Sam 1 Oct 2016 - 13:34
( Tout d'abord merci bien )
Ensuite, pardon mais comment tu peux te retrouver avec $\exp (i(x)+k\pi /2)$, le n il est passé où ? Suspect
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 281
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Somme de cos(x)

le Lun 3 Oct 2016 - 10:17
Juste une petite erreur de réécriture :

$= \sum_{k=0}^{n-1} \text{Re}(\text{exp}(i(x+\frac{2k \pi}{n}))) = \text{Re}(\sum_{k=0}^{n-1} \text{exp}(i(x+\frac{2k \pi}{n}))) = \text{Re}(e^{ix}\prod_{k=0}^{n-1}\text{exp}(i(\frac{2k \pi}{n})))$

D'ailleurs autre erreur : la troisième somme était un produit. Désolé pour ces inattentions.
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum