Accueil du forum
Bienvenue sur le forum de Maths en Direct !

Pour discuter en direct avec les professeurs ou le reste de la communauté, il suffit de s'inscrire. Vous aurez ensuite accès à tous les services de Maths en Direct gratuitement ! N'hésitez pas à proposer votre aide.

Connexion
Statistiques
Nous avons 930 membres enregistrésL'utilisateur enregistré le plus récent est ThomasRD2015Nos membres ont posté un total de 6411 messagesdans 694 sujets
Qui est en ligne ?
Il y a en tout 6 utilisateurs en ligne :: 0 Enregistré, 0 Invisible et 6 Invités

Aucun

Voir toute la liste

Aimez notre page Facebook !
Les posteurs les plus actifs du mois
31 Messages - 48%
17 Messages - 26%
12 Messages - 18%
4 Messages - 6%
1 Message - 2%
Les posteurs les plus actifs de la semaine
12 Messages - 60%
8 Messages - 40%
Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 13
Voir le profil de l'utilisateur

étude de fonction

le Ven 26 Aoû - 10:43
Bonjour j'ai un souci avec cet exercice, pouvez-vous me dire si mes résultats sont corrects, si non me mettre sur la voie svp

On a une fonction g(x)= x² - lnx

1) Déterminer le domaine de définition de g
2) Déterminer le tableau de variation de g (incluant les limites aux bornes) puis le signe de g(x)


Réponses :
1) x² est forcément positif quel que soit le x, et lnx>0 alors le domaine est R+*

2) je dérive, j'ai donc g'(x)=2x - (1/x)= $\frac{2x^{2}-1}{x}$
x>0 alors je cherche le signe du numérateur via 2x²-1>0 et j'obtiens x> $\sqrt{\frac{1}{2}}$

ensuite je le tableau de variation de g'(x):

la valeur 0 est exclue : g'(x)<0 sur ]0;rac(1/2)[ et positif sur le reste (rac1/2 à +inf)

Je connais le signe de g'(x) donc je fais le tableau de variation (décroissant puis croissant) mais là je bloque, comment je calcule les limites aux bornes?
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 281
Voir le profil de l'utilisateur

Re: étude de fonction

le Ven 26 Aoû - 12:01
Salut,
Ta première réponse est juste, mais la justification est mauvaise. $x^2$ existe pour tout $x \in \mathbb{R}$, tandis que ln$(x)$ n'existe que pour $x > 0$. Donc le domaine de définition est $\mathbb{R}^*_+$.

Pour les limites aux bornes : en 0 ça ne devrait pas poser de soucis, c'est simplement la limite en 0 de $x^2$ moins la limite de ln($x$) en 0.
En $+\infty$ tu as une limite indéterminée. Tu peux factoriser par $x$, c'est à dire écrire $g(x) = x(x-\frac{\text{ln}(x)}{x})$. Tu devrais mieux t'en sortir avec ça.
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 13
Voir le profil de l'utilisateur

Re: étude de fonction

le Dim 28 Aoû - 13:26
malheureusement je n'ai pas fait ce genre de limites auparavant, donc je suis vraiment perdu
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1969
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: étude de fonction

le Dim 28 Aoû - 14:06
Tu es en Terminale ou tu rentres dans le supérieur ?
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 13
Voir le profil de l'utilisateur

Re: étude de fonction

le Dim 28 Aoû - 14:19
Je rentre en Terminale
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 13
Voir le profil de l'utilisateur

Re: étude de fonction

le Dim 28 Aoû - 14:21
voici le second exercice (à part) :

je dois déterminer le sens de variation de la fonction suivante : f(x)= (x²+1+lnx)/x

en dérivant j'obtiens au final (x²-lnx)/x², mon domaine de variation est R+* donc le numérateur est forcément positif et le signe de f'(x) dépend de x²-lnx
Or là je bloque, x²-lnx>0 puis e(x²)>e(lnx)
je sais que e(lnx)=x mais je bloque pour le e(x²)
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1969
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: étude de fonction

le Dim 28 Aoû - 14:27
Tu prends de l'avance alors ? Car les fonctions expo et ln sont introduites en terminale normalement...
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1969
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: étude de fonction

le Dim 28 Aoû - 14:30
$x^2-ln(x)$ est toujours positif. Tu peux le démontrer en considérant la fonction $g:x\mapsto x^2-ln(x)$ et en faisant son étude.
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 13
Voir le profil de l'utilisateur

Re: étude de fonction

le Dim 28 Aoû - 14:33
Oui mon professeur m'a envoyé une liste d'exercices pour m'avancer
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum