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Professeur de Mathématiques
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Défis tout niveau - 4ème défi

le Mer 8 Juin - 11:27
Saurez-vous résoudre cette énigme / ce défi ?
2010 personnes sont assises autour d'une table ronde, le regard tourné vers le centre. Parmi ces personnes, il y a des Francs qui disent tout le temps la vérité et des Menteurs qui mentent tout le temps. Chaque personne affirme que les deux voisins assis à sa droite sont des Menteurs. Combien y-a-t-il de Francs autour de cette table ?
Bon courage Smile 
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Re: Défis tout niveau - 4ème défi

le Dim 19 Juin - 14:55
J'ai trouvé 670 personnes.
Je l'ai modélisé à l'aide de verres, je commence par supposer que mon premier verre est franc, les deux suivant sont donc menteur, le deuxième dit "les deux suivants sont des menteurs" mais il est lui meme menteur donc il faut considérer "au moins un des deux suivant dit la vérité" mais comme le troisième est un menteur alors cest le quatrième qui dit la vérité. C'est une boucle itérative où pour trois verres l'un et seulement un d'eux est un franc. cette boucle se termine bien pour un nombre de personne étant un multiple de 3, c'est le cas de 2010.
2010/3=670
il y a donc 670 boucles où dans chaque boucle il y a un unique Franc, c'est à dire 670 Francs

Le procédé a aussi marché en commencant par supposer que j'avais un menteur.
Posteur Débutant
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Re: Défis tout niveau - 4ème défi

le Jeu 18 Aoû - 20:57
Bonjour
J'arrive à 670 moi aussi mais avec une méthode différente. Partant du principe qu'il y a 1 franc et 2 menteurs, j'ai effectué des groupements de 3 personnes. il y a 670 groupe de 3 personnes à table, parmi lesquels 2 menteurs => 1340 menteurs. 2010 - 1340 = 670 francs. ou alors 670 groupes X 1 franc = 670 francs.
c'est bien ça ?
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