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Probabilité moyenne empirique

le Jeu 12 Mai - 11:30
Bonjour,

je bloque sur cet exercice :

On note $X_n=\frac{1}{n}(X_1+X_2+...+X_n)$ la moyenne empirique avec $X_1, ...X_n$ des variables indépendantes de loi normale de paramètre $\mu$ et $\sigma^2$

1) Quelle loi suit $X_n$
J'ai trouvé que $X_n$ suit une loi normale de paramètre $\mu$ et $\frac{\sigma^2}{n}$

On suppose dans la suite que $\mu=10$ et que $\sigma=2$
2) Quelle est la plus petite valeur de $n$ tel que P(9.9<$X_n$<10.1)$\geq 0.99$


là je bloque ...


Merci !
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Re: Probabilité moyenne empirique

le Jeu 12 Mai - 12:05
Voici ce que j'ai fais :

P(9,9 < $X_n$ < 10,1) = P($\frac{9,9-10}{\frac{4}{n}}$<$\frac{X_n-10}{\frac{4}{n}}$<$\frac{10,1-10}{\frac{4}{n}}$)

P(9,9 < $X_n$ < 10,1) = P($\frac{-0,01n}{4}$<$Z$<$\frac{0,01n}{4}$)
Z suivant une loi normale centrée réduite

P(9,9 < $X_n$ < 10,1) = P(Z < 0,0025n) - P(Z < -0,0025n)

P(9,9 < $X_n$ < 10,1) = P(Z < 0,0025n) + P(Z < 0,0025n)

P(9,9 < $X_n$ < 10,1) = 2P(Z < 0,0025n)

Puis je écrire que ceci est égal à 2nP(Z < 0,0025) ?
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