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Rédaction inégalité

le Mar 26 Avr - 1:14
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bonsoir

J'ai quelques petites question sur un éxo:

http://i86.servimg.com/u/f86/19/45/93/26/2016_e11.jpg

Dans la questions 2: je ne comprend pas ce qui est demandé par "interprétation graphique".

Et dans la question 3)b)
J'ai dit:

On sait que

$\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n+1)-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(Un-\sqrt{a}))^2$
 $\Leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n)-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n-1)-\sqrt{a}))^2$

Donc $\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n)-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n-1)-\sqrt{a}))^2 \leq((\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n-2)-\sqrt{a}))^2)^2=((\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n-2)-\sqrt{a}))^($2*2)$\leq$...$\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(0)\sqrt{a}))^(2)^n$

Mais je me demande s'il n'y a pas une façon plus correcte de l'écrire.

Merci Very Happy .
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Re: Rédaction inégalité

le Mer 27 Avr - 19:12
Salut Smile

J'ai un peu de mal à lire, n'oublie pas que tu peux écrire les indices comme ça :

u_n donne $u_n$

Tu peux le montrer par récurrence proprement ?
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Re: Rédaction inégalité

le Mer 27 Avr - 21:09
J'ai réécrit mon texte, j’espère que ce sera plus lisible  Smile

On sait que

$\large{\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_{n+1}-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_n-\sqrt{a}))^2}$
$\large{\Leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{a}}(U_n-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_{n-1}-\sqrt{a}))^2}$

Donc

$\large\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_n-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_{n-1}-\sqrt{a}))^2 \leq((\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_{n-2}-\sqrt{a}))^2)^2=((\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_{n-2}-\sqrt{a}))^{2*2} \leq...\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_0-\sqrt{a}))^{2^{n}}$


J'ai pensé à la récurrence mais je ne vois pas comment je pourrais la rédiger.
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Re: Rédaction inégalité

le Jeu 28 Avr - 19:51
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut khyxes, 

Désolé je te réponds un peu tard. Tu peux faire une récurrence sur $n$ pour le prouver proprement. Où est-ce que tu bloques ? Tu montres par récurrence la propriété :

$0\leq\frac{1}{2\sqrt{a}}(u_n-\sqrt{a})\leq (\frac{1}{2\sqrt{a}}(u_{0}-\sqrt{a}))^{2^n}$

Tout découle assez facilement normalement, donc je ne sais pas où tu bloques.
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Re: Rédaction inégalité

le Jeu 28 Avr - 20:41
Je viens de trouver la réponse, c'était plutôt facile en fait  Shocked , je sais pas pourquoi mardi j'y suis pas arrivé.

Par contre est ce que tu as une idée pour l’interprétation graphique de la question 2, je ne comprend pas ce qu'il faut faire.
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