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Espaces Supplementaires

le Lun 21 Mar 2016 - 16:20
Bonjour!

comment c'est t'on si ker f + im f sont supplementaires ?

moi je calculerai la dim de ker f et dim de im f pou savoir si la somme des deux correspond á la dimension de l espace de depart.


est ce que la methode de :

dim (ker f + im f ) = dim ker f + dim im f - dim ( im f inter ker f )

ne fonction que si ker f + im f est une base ?


merci !!
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Re: Espaces Supplementaires

le Lun 21 Mar 2016 - 21:26
Salut, je pense que tu parles de la formule de "Grassman" :

Si $F$ et $G$ sont deux sous-espaces vectoriels de dimensions finies d'un espace vectoriel $E$, alors :

$$dim(F+G)=dim(F)+dim(G)-dim(F\cap G)$$
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Re: Espaces Supplementaires

le Mer 23 Mar 2016 - 14:22
Professeur J a écrit:Salut, je pense que tu parles de la formule de "Grassman" :

Si $F$ et $G$ sont deux sous-espaces vectoriels de dimensions finies d'un espace vectoriel $E$, alors :

$$dim(F+G)=dim(F)+dim(G)-dim(F\cap G)$$


Pourquoi tu mets Grassman entre guillemets ? Very Happy
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Re: Espaces Supplementaires

le Mer 23 Mar 2016 - 14:25
C'est marrant ta remarque, je me suis posé la même question quand j'ai relu mon post...^^
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Re: Espaces Supplementaires

le Mer 23 Mar 2016 - 19:50
Haha je pensais qu'il y avait un raison particulière Very Happy
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Re: Espaces Supplementaires

le Mer 23 Mar 2016 - 21:09
Je pense que c'est aussi parce que je n'ai pas trop l'habitude de l'appeler comme ça, je l'avais étudiée sans lui donner de nom à la base Smile

Mais sinon, rien de particulier^^
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