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Comment se servir du critère de Cauchy?

le Dim 6 Mar 2016 - 17:30
Dans le cas des intégrales http://www.edu.upmc.fr/uel/mathematiques/intimp/apprendre/chapitre1/ecran7.htm

J'ai du mal à voir comment s'en servir concrètement. Si vous avez un exemple sous la main je suis preneur !

Merci Smile
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Re: Comment se servir du critère de Cauchy?

le Lun 7 Mar 2016 - 9:23
Salut,
Ca peut te servir par exemple à montrer que $\int^{+\infty}_1 \frac{1}{x^2} \text{d}x$ existe.
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Re: Comment se servir du critère de Cauchy?

le Lun 7 Mar 2016 - 12:22
Salut ! Very Happy

Du coup, bien rédigé comment tu t'en sert spécifiquement ? Sad
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Re: Comment se servir du critère de Cauchy?

le Lun 7 Mar 2016 - 13:54
Réputation du message : 100% (1 vote)
Ben d'après le critère de Cauchy cette intégrale converge si et seulement si $\forall (x_n)$ suite tendant vers $+\infty$ alors la suite $\int^{x_n}_1 \frac{1}{t^2} \text{d}t$ converge.
Or $\int^{x_n}_1 \frac{1}{t^2} \text{d}t = [-\frac{1}{t}]^{x_n}_1 = 1-\frac{1}{x_n}$ qui converge.
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