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Logique et raisonnement

le Ven 12 Fév - 13:18
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Bonjour,

est-ce indispensable pour se familiariser avec le raisonnement mathématique d'apprendre la logique d'Aristote, à construire des syllogismes, bref, étudier les "analytiques"...etc...cela forge-t-il l'esprit mathématique ?

Ou bien doit-on aborder directement la logique avec les tables de vérité, les règles de tiers exclu, la non-contradiction, le modus ponens, modus tollens etc...et cela suffit-il pour apprendre à construire les concepts logiques et savoir démontrer "...nous savons que (énoncé), ...or si (propriété), nous en concluons donc..."

je pose ces questions car j'étudie seul au moyen de livres toutes ces notions mais je dois dire que j'ai parfois du mal à suivre les raisonnements logiques proposés dans le cours.
Du reste la connaissance des divers symboles et leur juste expression orale me pose aussi des difficultés car si on ne sait pas lire correctement une formule ou une suite de symboles précis illustrant un thème qui vient d'être abordé, ça ne facilite pas la compréhension. Comment donc entre autres, apprendre à lire et surtout à dire la syntaxe mathématique ?

Excusez la naïveté de ce genre de demandes mais je suis preneur de tout ce qui peut me faire progresser plus vite

aussi je vous remercie des conseils que vous donnerez au "beginner" que je suis.

Cordialement
piok
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Re: Logique et raisonnement

le Ven 12 Fév - 16:54
Yo,

En première année de prépa on a un chapitre dédié à la logique avec les raisonnements classiques.

http://www.maths-france.fr/MathSup/CoursPartie1/01-logique.pdf
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Re: Logique et raisonnement

le Ven 12 Fév - 16:57
Pour la syntaxe on utilise beaucoup l'alphabet grec.. Sinon j'ai pas trop d'idées en tête si tu bloques sur un symbole demande ici ! Smile
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Re: Logique et raisonnement

le Sam 13 Fév - 12:19
Salut !

Pour pouvoir répondre à tes questions, il faudrait que tu nous dises où tu chutes exactement. Parce qu'on a tous un degré de compréhension différent face à la logique. Pour certains la logique est "logique", pour d'autres, il faut formaliser. Mais attention aussi à l'intuition qui peut être trompeuse...

Comme dit PA, si tu bloques sur quelque chose de précis, tu n'as qu'à demander ici. Son fichier a l'air pas mal pour commencer. Dans tous les cas, faut se lancer et mettre les mains dans le cambouis Laughing
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Re: Logique et raisonnement

le Sam 13 Fév - 14:25
Merci Poulet Atomique cheers le cours est vraiment atomique pour le coup mais au moins c'est toujours de la doc Wink
ce que j'en conclue étant donné le côté hard du sujet c'est qu'apparemment la logique mathématique est abordée plus tard à partir d'un certain acquis que je n'ai pas encore mais j'y travaille et je vais lire (^10) ce cours attentivement  Smile

C'est par la démonstration semble-t-il qu'on peut le mieux comprendre comment raisonner et se faire la "muscu" cérébrale en cette matière. L'art de la démonstration développe le raisonnement dit-on, je voudrais donc avancer dans ce domaine : savoir démontrer c'est savoir démonter (comme en mécanique), et à partir de là on doit devenir capable de reconstruire...les maths c'est un peu comme un immense puzzle non ?... c'est bien mais on commence par où ?

En fait je suis autant à la recherche d'une méthodologie que du reste  Rolling Eyes

Je sais qu'il y a eu un n° HS de tangente sur la démonstration, si certains le connaissent est-ce que ça vaut le coup de l'acheter ? si c'est trop compliqué je préfère garder mes sous !

D'autres opinions prétendent que le mieux est d'empiler les exos comme on enfile des perles de collier et que c'est encore la meilleure école, d'accord je devrais le faire sans doute plus mais sans correction expliquée de ses erreurs c'est un peu stérile et décourageant...dites-moi si je me trompe mais j'ai l'impression qu'en résolution mathématique on progresse toujours par équivalence, on transforme sans dénaturer (et c'est là à mon avis que se fonde le raisonnement logique), d'égalité en égalité en fonction du matériau jusqu'au but final. Tant que le processus est clairement montré voire explicité je suis le raisonnement sans problème (et c'en est même un plaisir, on se dit ouais c'est génial ce truc), mais aussi et hélas souvent il y a des aspects qui passent à la trappe, (quand c'est d'une hyper évidence et par soucis d'économie je comprends, quoique hein...) mais ce n'est pas toujours le cas et là on est d'un coup en rupture, le pont s'écroule et impossible de refaire le lien. D'ailleurs à ce sujet c'est souvent intéressant et instructif de voir que démontrer des opérations basiques n'est  pas si évident que cela, mais bon ici c'est un jeu qu'il est amusant de pratiquer de temps en temps, et qui pour autant ne semble pas inutile.

En revenir aux fondamentaux pour se réapproprier des notions enfouies et les intégrer dans le nouveau paysage reste peut-être le travail de l'élève mais il n'est nul travail de l'élève qui ne soit aussi celui du professeur, (ça aussi c'est une équivalence tiens  cyclops)  Il faudrait comme une sorte d'arborescence qui renvoie (comme les "confer en littérature") à des retours utiles...ça existe des bouquins comme ça ? parce-que là je suis preneur !

Dame mathématique c'est comme une superbe femme qui vous cligne des yeux (les deux ! I love you ) mais avec laquelle on arrive pas à entrer en communication intime pale ....c'est nul

Vous allez dire que je ne suis pas sérieux mais en fait ça cache une profonde détresse  Sad   Wink study

Pour les formules ou les symboles il y a bien les dicos mais c'est spécialisé (par ex; chez PUF ils expliquent les symboles par les symboles et les formules par d'autres formules scratch c'est d'une clarté très obscure Suspect)  

donc j'essaierai de te mettre un exemple quand je me serai initié à l'art du Latex geek...y'a pas à dire mais les maths c'est génial drunken

Salut Prof

je viens de voir ton post croisé avec le mien, petit à petit on va entrer dans les détails et je vais essayer d'être plus précis quand à mes difficultés.

Encore merci de l'intérêt que vous portez à mes questions, j'espère au moins le mériter Cool
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Re: Logique et raisonnement

le Dim 14 Fév - 15:12
Salut,
Je crois nécessaire de préciser un peu les choses concernant mon intérêt aux mathématiques. Déjà au départ je suis un peu un électron libre qui ne suit pas de programme de cours en particulier, ce qui probablement n'est pas le plus efficace pour progresser, d'autant plus que je le fais par goût d'une  recherche personnelle sur un domaine qui me fascine littéralement.

Quand à mon niveau je le situe d'après ce que je peux résoudre  moi-même +-  seconde / première avec des lacunes dans certains domaines qui ne me branchent pas spécialement par rapport au programme scolaire exigé. Nécessairement je vais vers ce qui m'intéresse particulièrement.

Bien, mais qu'est-ce qui t'intéresse me direz-vous ?
En fait ce qui me fascine ce sont les nombres, les nombres, les nombres, ...et les nombres. J'ai un cursus plutôt littéraire et artistique, qui pour moi à ce moment-là n'avait rien à voir avec les nombres et le calcul à priori, (hormis peut-être le nombre d'or Cool), mais bon ça m'est tombé dessus progressivement et naturellement la théorie des nombres est le domaine qui m'attire le plus mais évidemment c'est pas le plus simple Rolling Eyes  je m'intéresse aussi outre les sciences à la philosophie, la théologie, les arts, disciplines dans lesquelles les nombres sont partout. C'est ce lien que je rencontre partout sous différentes formes et concepts qui fait que je cherche...peut-être et sûrement Rolling Eyes de façon anarchique, mais au moins je creuse.

-Le zéro m'intrigue, il est comme "nul" autre, n'a pas de semblables

-Le 1 me sidère par son ubiquité absolue, concept universel, on le retrouve partout, en calcul, arithmétique, littérature, philosophie, théologie, art, sous toutes ses formes, je trouve ce concept totalement préemminent, mais son statut mathématique est d'être un simple nombre entier naturel, premier successeur, simple prédécesseur, structure de tout nombre : il suffit d'un premier domino.......
-Autre aspect du 1 : en tant qu'impair il donne et domine la parité, (de l'impair peut-il naître le pair ? vaste interrogation philosophique s'il en est !).
-Il n'est pas np mais il les détermine tous avec cette particularité exemplaire de permettre le premier d'entre eux comme le cas unique de parité dans toute la communauté des np. (Rien que ça déjà moi ça me met le coeur en joie et très vite aussi le feu aux poudres car évidemment on plonge d'emblée dans le théorème fondamental des nombres :
"Tout entier naturel non premier et strictement positif est décomposable en facteurs premiers", (à propos, comment on fait pour 1, entier naturel non premier strictement positif ? scratch )
-Et puis la propriété des np qui veut que :"un nombre est premier si et seulement si, il a deux diviseurs : 1 et lui-même"
et c'est tout de même extraordinaire de constater que 1 n'est pas nombre premier n'ayant qu'un diviseur : 1 et pas lui-même qui est 1. C'est comme si il était dans cette propriété et en-dehors de cette propriété. Le statut du 1 est-il indécidable ?

Bref, voilà ce qui est le socle de ma fascination pour les nombres, "bof, pas grand chose me direz-vous," peut-être mais c'est chez moi une sorte de prurit qui me passionne. C'est pourquoi je voudrais en découvrir et en connaître toujours plus sur ces "nombres savonnettes" qui nous glissent toujours entre les doigts, qu'on arrive jamais à saisir complètement, qui se laissent bien approcher et domestiquer mais jamais dominer (c'et peut-être pour ça qu'on les aime d'ailleurs Rolling Eyes ).

Mais alors si les nombres sont selon ce qu'en dit Georges Ifrah  la plus extraordinaire aventure intellectuelle de l'homme, comment nous échappent-t-il ?

Quand à mes difficultés en pratique, car comme dit Professeur " à un moment donné faut mettre les mains dans le cambouis  Very Happy  " elles sont surtout liées à une pratique épisodique, pas de programme suivi, méconnaissance des domaines en correspondance avec mes centres d'intérêt, manque de formation classique...je suis naturellement porté vers la théorie des nombres mais probablement sur un terreau trop fragile qui m'empêche de comprendre avec avantage tout ce que je peux aborder par moi-même sans méthode réelle et surtout sans boussole. Comme je travaille actuellement la récurrence via le bouquin de warusfeld chez vuibert ( cf les premiers posts ) je vous dirai plus précisément ce qui n'est pas limpide pour moi par des exemples choisis.

et bien sûr encore et toujours

merci Wink
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Re: Logique et raisonnement

le Lun 15 Fév - 9:38
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Salut,
Beau programme que tu as là. Je ne suis pas sur d'avoir tout compris (et tout bien lu !), mais je peux t'apporter quelques réponses dont je suis sûr :
En effet 0 et 1 sont des nombres spéciaux. Dans pratiquement tout les espaces qu'on construit en mathématiques on veut l'existence d'un élément qui ressemble à 0. On a besoin "d'un" zéro. Je mets entre guillemets parce que ce zéro n'est pas le même que notre 0 des nombres, mais un élément qui vérifie des conditions similaires.
C'est sensiblement la même chose pour le 1. Il est moins indispensable dans les mathématiques, mais c'est globalement un élément que l'on recherche dans toute construction mathématique. Ensuite le théorème fondamental de l'arithmétique est souvent mal énoncé : tout nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose en un unique produit de nombres entiers, a permutation prés.
Le cas "ambigu" de 1 dans ce théorème ne gêne pas trop pour toi. En fait le théorème fondamental de l'arithmétique est beaucoup plus fort que ça, il est encore mal énoncé ici, mais donner sa version dans les entiers naturels ne sert pas à grand chose de plus (par contre sa version globale t'es hors d'atteinte malheureusement :/ ).

Sinon si tu t’intéresse aux nombres particuliers (comme le nombre d'or, ou des gars du même genre) tu peux en apprendre énormément sur ces derniers sans avoir besoin, je pense, de trop de logique/raisonnement mathématique. De plus la logique mathématique est assez aride à apprendre, encore plus seul malheureusement.
L'avantage de la "théorie des nombres" (en ton sens) est que l'on peut mettre les mains dans le cambouis sans avoir besoin de grosse théorie derrière. Attention néanmoins, je ne dis pas que c'est facile, mais c'est atteignable pour un niveau de lycéen qui n'a pas peur de faire des calculs.
Tu peux également lire des bouquins de vulgarisation sur ces nombres (il y en a un paquet); ils peuvent paraitre trop "enfantin" mais ils sont une bonne introduction et sont loin d'être aussi facile que au premier abord. Par là j'entends qu'ils sont faciles à lire, mais souvent très bien fait (ça m'arrive de temps en temps de lire ce genre de livre alors que j'ai dépassé ce niveau depuis longtemps et pourtant j'en apprends toujours !).

Si tu as la moindre question sur quelque chose que tu ne comprends pas, ou même si tu veux des infos, n'hésite pas à venir poser tes questions ici. On ne fera une joie d'y répondre.

Edit : Pour être un peu plus clair, oui il va falloir d'abord étudier/apprendre un peu plus de notions avant d'y coller vraiment avec ces nombres. La récurrence est un bon début, c'est une méthode de démonstration et de réflexion omniprésente en "théorie des nombres".
Mais ça ne t’empêche pas de lire en même temps des bouquins de vulgarisation, qui seront plus cool à lire et qui te donneront l'envie d'aller plus loin Smile
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Re: Logique et raisonnement

le Lun 15 Fév - 15:18
Bonjour Curry,
(j'aime bien ton avatar qui donne du "pigment" à l'affaire Wink)

merci pour ton intervention qui apporte précision et finesse sur les concepts mathématiques que je connais mal, je suis toujours content de combler des manques.

Quand tu précises comment est abordé le zéro et le 1 en mathématiques, des notions abstraites dont on se sert pour construire un raisonnement particulier, c'est justement là je crois où je plante régulièrement, j'ai beaucoup de mal avec ça apparemment : "désidentifier" les concepts usuels, les évacuer de  notre champ perceptif qui constitue notre propre identité. Cette capacité à s'abstraire du réel est ce qui différencie les mathématiciens des non-mathématiciens comme moi, c'est une disposition de l'esprit que j'admire et que j'envie car elle ouvre des univers extraordinaires, mais pour des gens comme moi elle demande un effort constant qui n'est pas naturel, qui entrave la compréhension et nous coupe de la "réalité abstraite" des mathématiques. Je crois que c'est Henri Poincaré qui disait " on ne devient pas mathématicien, on naît mathématicien ", ce qui n'exclut pas le travail à faire sur soi pour essayer de le devenir ne serait-ce qu'un petit peu, mais c'est important de bien se rendre compte où le bât blesse.
Hélas, cette faculté on l'a ou on l'a pas...ou disons + ou -

Simple question concernant le Th Fd que signifie à permutation près ?


@Curry a écrit:
L'avantage de la "théorie des nombres" (en ton sens) est que l'on peut mettre les mains dans le cambouis sans avoir besoin de grosse théorie derrière. Attention néanmoins, je ne dis pas que c'est facile, mais c'est atteignable pour un niveau de lycéen qui n'a pas peur de faire des calculs.


Ce n'est pas tout à fait ce que je dis, en fait comme j'aime les nombres, je vais naturellement et uniquement vers la théorie mathématique qui les étudie mais je dis aussi que je n'ai peut-être pas d'acquis suffisant pour avancer seul (?), donc je me juge par rapport à la théorie et non pas la théorie par rapport à moi  study mais je prends bonne note de ce que tu dis sur le niveau atteignable, quand à faire des calculs je n'ai pas peur de bosser pour autant que je sache par quel chantier commencer et quels outils prendre Idea


@Curry a écrit:
Tu peux également lire des bouquins de vulgarisation sur ces nombres (il y en a un paquet); ils peuvent paraitre trop "enfantin" mais ils sont une bonne introduction et sont loin d'être aussi facile que au premier abord. Par là j'entends qu'ils sont faciles à lire, mais souvent très bien fait (ça m'arrive de temps en temps de lire ce genre de livre alors que j'ai dépassé ce niveau depuis longtemps et pourtant j'en apprends toujours !).


Le côté vulgarisation de l'ouvrage même hyper basique de chez hyper basique ne me gêne pas pour autant qu'on y découvre et y apprenne des trucs intéressants;

Si tu peux me lister ceux que tu considères comme utile pour moi ça serait sympa Very Happy  Je me suis "ruiné" en l'achat de bouquins sans trop en discerner le bien-fondé par rapport à mes attentes Rolling Eyes résultat : improductif No maintenant je fais gaffe, j'imprime aussi des extraits de cours de ceci ou cela sur le net (à ce propos merci à PA pour le lien sur le cours de logique Wink c'est une documentation utile et le site est super).
que penses-tu des vidéos cours ?

J'ai vu chez ellipses un titre : "les bases de l'arithmétique " de Claude Rouxel qui offre le programme suivant :

Le programme en trois parties
• La première porte sur la construction des entiers et les opérations de base en insistant sur la division euclidienne.
• La seconde, centrée sur le coeur de l’arithmétique que sont les entiers premiers, expose l’outillage indispensable aux développements ultérieurs : congruence, algorithme d’Euclide, identité de Bézout.
• La dernière développe des prolongements et des applications telles que fractions, décimaux, proportions, dénombrements et justifie les raisonnements utilisés.


TABLE DES MATIERES
1. Les entiers 9
1. Les entiers naturels ; ensembles Գ et Գ* 10
2. Somme et différence d'entiers 12
3. L'ensemble Ժ des entiers relatifs 14
4. Complément sur les ensembles de nombres 16
2. Le système de numération décimale 23
5. La numération décimale 24
6. Autres systèmes de numération 25
3. Le produit d'entiers 33
7. Définitions 34
8. Propriétés de la multiplication 35
9. Disposition pratique 37
4. La division euclidienne 47
10. Multiple et diviseur 48
11. La division euclidienne 49
12. Disposition opératoire 50
5. Puissance entière 59
13. L’opération puissance 60
14. Application aux systèmes de numération 61
15. Racine carrée 63
6. Divisibilité et congruences 69
16. Congruences 70
17. Critères de divisibilité dans le système décimal 73
7. L’algorithme d’EUCLIDE 83
18. Algorithme d’EUCLIDE 84
19. Le plus grand commun diviseur (PGCD) 86
20. Le théorème de GAUSS 88
21. Le plus petit commun multiple (PPCM) 89
8. Les nombres premiers 97
22. Définitions et propriétés de base 98
23. Décomposition d’un entier en facteurs premiers 100
24. Application au PGCD et au PPCM 102
25. Le petit théorème de FERMAT 104
7
9. Le théorème de BEZOUT 113
26. Etude d’exemples 114
27. L’identité de BEZOUT 115
28. L’équation diophantienne linéaire 116
29. Interprétation graphique 117
10. Les fractions 125
30. Les fractions, rapport de grandeurs mesurables 126
31. Propriétés des fractions 128
32. Simplification de fractions ; fraction irréductible 129
33. Réduction de fractions au même dénominateur 130
11. Les opérations sur les fractions 139
34. Addition et soustraction des fractions 140
35. Comparaison des fractions 142
36. Produit de fractions 143
37. Fractions inverses 144
38. Division d'une fraction par une fraction 145
39. Compléments et problèmes d'écriture 145
12. Les nombres décimaux 155
40. Fractions décimales 156
41. Nombres décimaux 156
42. Division des décimaux 159
43. Nombres décimaux périodiques 162
13. Les grandeurs proportionnelles 171
44. La proportionnalité 172
45. Proportions 173
46. Proportionnalité directe et proportionnalité inverse 174
47. Les moyennes 176
14. Les dénombrements 185
48. Factorielle d’un entier naturel 186
49. Permutations et arrangements 186
50. Combinaisons 189
51. Application aux coefficients binomiaux 191
15. Les raisonnements 197
52. Raisonnement par récurrence 198
53. Raisonnement par l’absurde 199
54. Méthode de la descente infinie 201
Problèmes complémentaires, table et formules, index 209 à 214


bien que ça a l'air d'un niveau plus basique et donc plus abordable j'ai quand même un peu peur que ça fasse double emploi avec celui de Warusfeld et consorts chez Vuibert qui aborde

1 Récurrence et nombres entiers
2 Divisibilité
3 Nombres premiers
4 Les grands théorèmes
mais pas d'exercices et corrigés par contre  Neutral

et comme chat échaudé craint l'eau...faut bien cibler  Suspect


@Curry a écrit:
Mais ça ne t’empêche pas de lire en même temps des bouquins de vulgarisation, qui seront plus cool à lire et qui te donneront l'envie d'aller plus loin


J'en ai bien déjà quelques-uns mais donne toujours des titres (en filtrant sur les plus intéressants, comme je l'ai dit faut que je me rationne  affraid ) mais ça m'intéresse bien évidemment  



@Curry a écrit:
Si tu as la moindre question sur quelque chose que tu ne comprends pas, ou même si tu veux des infos, n'hésite pas à venir poser tes questions ici. On ne fera une joie d'y répondre.


pour ça pas d'inquiétude Wink  on se sent en confiance avec de la part de chacun des intervenants un vrai soucis d'aider sans juger les naïvetés et autres maladresses propres  aux commençants ou "recommençants". Un vrai encouragement et rien que pour ça merci  cheers

A+
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Re: Logique et raisonnement

le Lun 15 Fév - 15:39
Si tu ne précises pas "à permutations prés" ça signifie que 3*5 et 5*3 sont deux décompositions différentes en nombres premiers de 15 (oui c'est du pinaillage, mais ça a son utilité quelques fois).

Et tu as largement raison, la théorie des nombres à ton niveau est surement la partie la plus accessible et est une très belle partie des maths. Tu peux déjà regarder sur Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_remarquable par exemple. C'est un très bon site pour apprendre sur ces nombres. Sinon désolé je n'ai pas d'ouvrages sous la main, mais si tu as une médiathèque pas loin de chez toi tu peux aller faire un tour tu trouveras surement des ouvrages intéressants (c'est comme ça que j'ai découvert ceux que j'ai lus).

Le livre Rouxel Claude m'a l'air très bien, très complet. Mais attention, 200 pages tout seul c'est énorme ! Ca représente plusieurs mois de travail.

Ensuite, c'est justement ce que je voulais dire à propos de la théorie des nombres à ton niveau. Tu n'auras pas besoin de trop formaliser, ni de trop de notions abstraites. C'est assez visible. Mais comme tout a un prix, tu payeras ce "manque d'abstrait" par des calculs.

Il faut savoir qu'en maths la notion d'abstrait est différent pour chaque personne. On m'a souvent demandé de donner des exemples concrets. Alors je donne des cas qui pour moi sont concrets ... mais qui ne le sont pas pour les autres. A force d'utiliser/manipuler/jouer avec des espaces qui ne sont faciles, ils en deviennent évidents pour moi, et deviennent donc des exemples concrets.

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Re: Logique et raisonnement

le Lun 15 Fév - 20:34
ok, merci pour le lien, je suis allé voir, un peu hard pour moi mais instructif quand au pouvoir infini et mystérieux des nombres, je ne savais pas (mais que sais-je dans ce domaine ?) qu'il y avait un regroupement typologique de ce genre de nombre récurrent, curieusement ça enrichit le regard que je posais sur le 0 et sur le 1 et je cerne mieux maintenant ce que tu m'en disais dans ton premier message, d'un seul coup ça m'aide à mieux les voir et les appréhender comme des outils mathématiques...plutôt chouette comme sensation sunny
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Re: Logique et raisonnement

le Lun 15 Fév - 20:55
J'ai 3 bouquins dans ma bibliothèque de vulgarisation, ou juste pour la culture générale... Même si ça ne concerne pas spécifiquement les nombres, tu peux garder les références dans un coin, au cas où tu serais intéressé un jour Smile
- La vie rêvée des maths, David Berlinski
- Dans l'oeil du compas, Leonard Mlodinow
- Oh, les Maths !, Yakov Perelman

Sinon, je pense que Curry a très juste quand il dit ça :

@Curry a écrit:Il faut savoir qu'en maths la notion d'abstrait est différent pour chaque personne. On m'a souvent demandé de donner des exemples concrets. Alors je donne des cas qui pour moi sont concrets ... mais qui ne le sont pas pour les autres. A force d'utiliser/manipuler/jouer avec des espaces qui ne sont faciles, ils en deviennent évidents pour moi, et deviennent donc des exemples concrets.

Pour ma part, un conseil : toujours remettre en question !
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Re: Logique et raisonnement

le Lun 15 Fév - 21:35
Le Perelman qui a prouvé la conjecture de poincarré ?
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Re: Logique et raisonnement

le Lun 15 Fév - 21:56
c'est dingue, depuis que je dialogue sur ce forum j'ai vraiment l'impression d'un ciel couvert qui se dégage, comme un rayon de soleil qui traverse une épaisse couche cotonneuse, une sorte d'illumination bouddhique métaphysique, comme quoi échanger est important Shocked j'ai bossé dans la transparence aujourd'hui et je crois bien que j'ai marqué quelques beaux paniers Basketball je tenais à vous le dire Smile

merci pour les références professeur, le Berlinski je le lis actuellement, chouette bouquin avec un humour qui fait du bien. les deux autres je ne les connais pas mais j'en prends note si je les vois en médiathèque, quand à Perelman j'espère effectivement que Yakov n'est pas le pseudo du Grigori de St Pétersbourg  Laughing  
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Re: Logique et raisonnement

le Lun 15 Fév - 22:01
Non, ce n'est pas le même, je crois que c'est son père Laughing
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Re: Logique et raisonnement

le Lun 15 Fév - 22:02
En fait, non n'importe quoi, aucun lien de parenté :

Wikipedia (anglais) a écrit:He is not related to the Russian mathematician Grigori Perelman, who was born in 1966 to a different Yakov Perelman.
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Re: Logique et raisonnement

le Lun 15 Fév - 22:08
@piok a écrit:c'est dingue, depuis que je dialogue sur ce forum j'ai vraiment l'impression d'un ciel couvert qui se dégage, comme un rayon de soleil qui traverse une épaisse couche cotonneuse, une sorte d'illumination bouddhique métaphysique, comme quoi échanger est important Shocked j'ai bossé dans la transparence aujourd'hui et je crois bien que j'ai marqué quelques beaux paniers Basketball je tenais à vous le dire Smile

merci pour les références professeur, le Berlinski je le lis actuellement, chouette bouquin avec un humour qui fait du bien. les deux autres je ne les connais pas mais j'en prends note si je les vois en médiathèque, quand à Perelman j'espère effectivement que Yakov n'est pas le pseudo du Grigori de St Pétersbourg  Laughing  

Effectivement, le dialogue est essentiel ! Quasiment pour tout le monde je pense.
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