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Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 17:54
Bonsoir,

J'ai un petit exo à faire pour demain sur les suites, mais je sais pas comment commencer j'ai un peu du mal avec le raisonnement.

En gros je dois, conjecturer la definition explicite et démontrer la conjecture par recurrence

avec deux suites :
1) Soit $Un$ une suite définie par $u_1=2$ et $u_{n+1}=-\frac{n}{n+1}*u_n$

Je dois déterminer d'abord l'expression de un et fonction de n du coup.. Et conjecturer mais j'ai du mal à visualisé tous ça..

J'ai calculé les premier termes :
$u_2=\frac{-4}{3}$
$u_3=1$
$u_4=\frac{-4}{5}$
$u_5=\frac{2}{3}$
$u_6=\frac{-4}{7}$
$u_7=\frac{1}{2}$

Je vois pas du tout ce que ça peut donné..

Et pour la deuxieme j'arriverai peut être à la faire seul si j'arrive à bien comprendre la premiere
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 21:11
Salut Kaesin,
J'ai modifié ton énoncé car il y avait des incohérences. C'est bien ça ?
Pour conjecturer quelque chose sur l'expression explicite d'une suite, ça peut être pas mal d'utiliser le tableur...
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 21:16
Oui c'est ça, je sais pas ce que j'avais mis avant :/


Mais je vois pas comment.. Car j'ai fais la deuxieme de mon exercice plus facile que elle mais j'ai un probleme au niveau de ma recurrence.. Mais bref c'est pas la même suite..

La je vois pas du tout du tout..


(Je remarque que tu as pas mal de travail en ce moment, mais si ça te pénalise pas , ça serait vraiment bien que j'arrive au moins à celle ci avant de partir me coucher ahah, je répondrais au tac au tac à tes réponses, merci désolé du dérangement Embarassed )
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 21:24
J'ai calculé les premiers termes, et je n'ai pas les mêmes que toi, tu as dû te planter dans les calculs. Tu peux les détailler ? Effectivement, j'ai beaucoup de boulot donc je risque d'être un peu lent à répondre Razz
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 21:28
Donc avec $u1=2$

$u2= -\frac{2}{2+1}*2=-\frac{4}{3}$
$u3= -\frac{3}{3+1}*-\frac{4}{3}=-\frac{1}{1}$

etc

J'ai sans doute fait un faute de frappe pour le $1$ au lieu de $-1$
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 21:32
Non tu te plantes dans l'application de la formule, quand tu regardes au rang $2$, alors $n+1=2$ donc $n=1$ !
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 21:40
Donc :

$u2=-\frac{1}{2}$
$u3=\frac{1}{3}$
$u4=-\frac{1}{4}$
$u5=\frac{1}{5}$
$u6=-\frac{1}{6}$

Donc, ça doit donné un truc dans le genre $Un=- \frac{1}{n+1}$ , ouais non ça marche pas.. Mmh
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 21:42
Encore planté sur les calculs, faut se concentrer Razz
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 21:43
Sérieux ?! ça paraissait cohérent une petite suite qui diminu comme ça joliement Sad Sad
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 21:50
$u2=-1$
$u3=\frac{2}{3}$
$u4=-\frac{1}{2}$
$u5=\frac{2}{5}$
$u6=-\frac{1}{3}$


ENCORE MOINS DE SENS pour moi Shocked Shocked Shocked
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 21:55
Tu devrais regarder d'une part les rangs pairs, et d'une autre part les rangs impairs.
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Re: Expression explicite de suite.

le Lun 25 Jan 2016 - 22:00
Paire : $Un=-\frac{1}{\frac{1}{2}n}$

Impaire : $Un=\frac{2}{n}$

Un truc comme ça ? Je fais le liens comment ? Very Happy
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Re: Expression explicite de suite.

le Mer 27 Jan 2016 - 8:22
Salut,
Je trouve la même chose que toi, il ne te reste plus qu'a le montrer par récurrence : il faut en faire deux, une pour les pairs et une pour les impairs.
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