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Suite définie par récurrence

le Dim 17 Jan - 11:57
Bonjour, je galère un peu sur cet exo:

Soit $(u_{n})$ la suite définie par:
$u_{0}=u_{1}= -1$
$u_{n+2}= (n+1)u_{n+1} - (n+2)u_{n}$

1) Faire deux conjectures: l'une concernant la différence $u_{n+1} - u_n$, et l'autre concernant la suite $(u_n)$.
2) Déterminez une expression de la suite $(u_n)$.

Pour la une déjà je n'arrive pas déterminer le signe de $u_{n+1} - u_n$.. Je suis pas habitué à des suites définies par double récurrence

Merci de votre aide Smile
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Re: Suite définie par récurrence

le Dim 17 Jan - 13:32
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut, pour la première question, on te demande juste d'émettre des conjectures... pas de les démontrer Smile Donc le plus simple c'est de faire des calculs avec les premiers termes et voir ce que ça donne !
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Re: Suite définie par récurrence

le Dim 17 Jan - 14:28
Ah ok... Embarassed

Du coup, on a:
$u_{0} = -1$
$u_{1} = -1$
$u_{2} = 1$
$u_{3} = 5$
$u_{4} = 11$
$u_{5} = 19$

Donc, il semble que $u_{n+1} - u_{n} \geqslant  0$
Et donc $(u_{n})$ est croissante sur $\mathbb{N}$.
C'est tout?
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Re: Suite définie par récurrence

le Dim 17 Jan - 14:52
Réputation du message : 100% (1 vote)
J'ai pas vérifié les calculs mais oui dans ce cas on peut conjecturer ça. Tu peux même conjecturer plus fin si tu as l'oeil Smile
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Re: Suite définie par récurrence

le Dim 17 Jan - 15:05
Oui j'ai remarqué que pour passer de $u_n$ à $u_{n+1}$, on ajoute $2n$

Ça va surement servir dans la question 2. je pense
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Re: Suite définie par récurrence

le Dim 17 Jan - 15:14
Bah c'est bon je viens de trouver! Very Happy

$$u_n  = (n+1)(n-1) -n$$

EDIT: dois je démontrer les conjectures énoncées dans la 1. ?
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