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Famille libre

le Sam 16 Jan - 21:21
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Yo,

J'avais une petite question

Car je dois démontrer qu'une famille est libre avec $e1(1,2,-1,2,0)$ $e2(2,4,0,-1,3)$
Mais quand je vois ça je me dis que y'a 2 vecteur dans $R^5$ et du coup je me dis que forcément elle est lié car y'aura une infinité de solutions, car y'aura plus d'équations dans ma matrice que de pivots.

Mais après quand je pose ma matrice et que je l'échonne..
J'obtions une ligne de 0 et en dessous c'est encore des ligne de 3=0 par exemple. Donc systeme incompatible..

Je suis un peu perdu..

Et j'aimerai savoir si c'est pas trop demandé, comment déterminer un 3eme vecteur pour qu'une famille sois libre du coup
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Re: Famille libre

le Sam 16 Jan - 22:02
Re,

Pour montrer que cette famille est libre, ça peut se faire très rapidement en prenant deux réels $\lambda_1$ et $\lambda_2$ dans $\mathbb{R}$ tels que $\lambda_1e_1+\lambda_2e_2=0$. Tu montres alors que $\lambda_1=\lambda_2=0$.
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Re: Famille libre

le Sam 16 Jan - 22:08
Oui oui, je sais une famille libre c'est une famille qui a qu'une unique combinaison linéaire pour avoir le vecteur nul, celle ou tout les coef sont egaut à zero, mais la quand je pose une matrice ça marche pas .. J'ai un truc incompatible :/
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Re: Famille libre

le Sam 16 Jan - 22:31
Tu peux écrire plus précisément de quoi tu parles stp ? Smile
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Re: Famille libre

le Sam 16 Jan - 22:34
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Bon c'est pas très propre, mais en gros c'est ça que j'ai fais
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Re: Famille libre

le Sam 16 Jan - 22:43
Je vois pas où est le problème, tu résous juste ton système Smile

La troisième ligne te donne directement $\lambda_1=0$ puis n'importe quelle autre ligne te donne $\lambda_2=0$.
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Re: Famille libre

le Sam 16 Jan - 22:51
Bah il est incompatible.. j'ai du 3=0 ...

A noté que j'ai pas mis le second membre, mais il est égal à 0 partout
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Re: Famille libre

le Sam 16 Jan - 22:57
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Salut,
Si tu écris la matrice augmenter il faut que tu rajoutes une colonne de zéros ici.
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Re: Famille libre

le Sam 16 Jan - 22:58
Oui c'est ce que je viens de dire au dessus j'ai pas noté le second membre vue que c'est qu'un brouillon Smile
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Re: Famille libre

le Sam 16 Jan - 23:00
Tu n'as pas de $3=0$ mais de $3\lambda_2=0$ !
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Re: Famille libre

le Sam 16 Jan - 23:03
Mais comment tu explqieu que dans une matrice "Si une ligne est entierement nulle toutes les lignes suivante le sont aussi." dans mon cours sur les matrice écholonnée ? Smile
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Re: Famille libre

le Dim 17 Jan - 18:52
Du coup je fais quoi moi ...?
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Re: Famille libre

le Dim 17 Jan - 20:05
Quel est exactement ton problème?
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Re: Famille libre

le Dim 17 Jan - 20:08
Ma question à moi : Est ce que je peux dire que vue que on a 2 vecteurs de 5 coordonée, alors la famille est forcément lié et non libre ?


La question de l'exo : Démontrer que la famille est Libre
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Re: Famille libre

le Dim 17 Jan - 20:15
Kaesin a écrit:Ma question à moi : Est ce que je peux dire que vue que on a 2 vecteurs de 5 coordonée, alors la famille est forcément lié et non libre ?


La question de l'exo : Démontrer que la famille est Libre


En quoi le fait que tes vecteurs aient 5 coordonnées implique que cette famille est liée?
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Re: Famille libre

le Dim 17 Jan - 20:18
Quand tu pose le systeme avec les lambda, la matrice aura moins de pivot que d'équation.. Donc une infinité de solutions, donc une infinité de combinison linéaire
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Re: Famille libre

le Dim 17 Jan - 21:10
Kaesin a écrit:Quand tu pose le systeme avec les lambda, la matrice aura moins de pivot que d'équation.. Donc une infinité de solutions, donc une infinité de combinison linéaire

Heu... jvais regarder ça mais ça me parait chelou
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Re: Famille libre

le Dim 17 Jan - 21:15
J'ai eu une kholle la dessus la semaine dernière c'est un peu flou mais j'ai eu une histoire comme ça  ou j'ai posé tout un matrice etc pour démontrer , elle la prof ma dis que j'pouvais simplement dire que j'avais 2 vecteur dans $R^4$ donc pas possible, j'ai un doute mais je presque sur.. Du coup je sais pas trop
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Re: Famille libre

le Lun 18 Jan - 16:31
Non tu confonds, quand tu as plus d'équations de de pivot en général la seule solution est la solution nulle (dans le cas des systèmes linéaires et pas affines).

En gros le nombre d'inconnues - le nombre de pivots (le - est la soustraction!) te donne le degré de libertés des solutions. Ici c'est égal à 0, donc tu n'as pas de degré, ie tu n'as qu'un seul point.
Attention à ne pas prendre ce que je dis à la lettre. EN REGLE GENERAL un système avec plus d'équations que d'inconnues (qu'on appelle sur-déterminé) n'admet que la solution nulle. Mais ce n'est pas tout le temps vrai (tu prends par exemple deux inconnues x et y, et 1478 fois l'équation x+y=0 ...).
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Re: Famille libre

le Lun 18 Jan - 18:21
D'acc, bah je vais tenter d'avancer alors
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