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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 16:13
http://image.noelshack.com/fichiers/2016/01/1452122092-exam.png

La matrice A de l'exo 2

Valeurs prorpes 1 -1 et 2
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 16:14
Pour 2 j'ai trouvé le vecteur
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 16:23
$\left ( 0,-1,2 \right )$
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 16:31
Oui, et pour les autres ?
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 16:33
Les autres à chaque fois ma matrice est de rang 3 alors quelle devrait être de rang 2 donc je ne peux pas y extraire le vecteur propre
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 16:35
Il faudrait que tu détailles ton souci Smile
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 16:44
En gros pour une valeur propre simple il faut que le rang de la matrice $A-\lambda I$ soit égale à 2
or ma matrice a toujours 3 pivots donc de rang 3
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 16:50
Si tu regardes $Ker(A-Id)$, tu obtiens le système :

$$\left\{\begin{matrix}
-4x -4y-2z=0\\
-x-y-z=0 \\
6x+6y+4z=0
\end{matrix}\right.$$
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 16:54
oui et en faisant la soustraction de la diagonale par  la valeur propre -1 et faisant le pivot de gauss je trouve

$\begin{pmatrix}
1& -1 &\frac{-1}{2} \\
0& -2 &3/2 \\
0&0  &3/2
\end{pmatrix}$
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 16:56
Le système plus haut était celui pour la valeur propre $1$. On trouve très facilement un vecteur propre grâce à lui.
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 17:11
Réputation du message : 100% (1 vote)
je trouve $\left ( -1,1,0 \right )$ comme vecteur propre
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 17:17
il y a un ordre à respecter pour placer les vecteurs propres afin de crée la matrice de passage P ?
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 18:14
De plus je ne vois pas du tout le méthode pour faire la suite de l'exercice 2
Question 3 et 4

http://image.noelshack.com/fichiers/2016/01/1452122092-exam.png


Merci Smile
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 23:18
Est que Trigonaliser une matrice revient à compléter une base imcompléte composé des vecteurs des sous espaces propres associé aux valeurs propres du polynôme caractéristique.

En gros une fois ma base complété je la nomme matrice de passage je calcule son inverse puis je multiplie P-1 A P pour trouver la matrice triangulaire supérieur ?
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 23:30
Je n'arrive pas à comprendre comment trouver les valeurs lors de la décomposition de la base
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 23:38
ON OUBLIE TOUT tout il me faut juste la relation de récurence pour la question 3 et 4 de l'exercice 2 svp

http://image.noelshack.com/fichiers/2016/01/1452122092-exam.png

Smile
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Re: Diagonalisation

le Sam 9 Jan - 23:39
EXERCICE 3 PARDON
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Re: Diagonalisation

le Dim 10 Jan - 18:25
Désolé je n'avais pas vu tes messages !

Tu as calculé $T^2$, $T^3$ et $T^4$ ?
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Re: Diagonalisation

le Dim 10 Jan - 19:40
Oui mais je ne vois pas comment réussir à faire une relation de récurence :/
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Re: Diagonalisation

le Dim 10 Jan - 19:42
Tu as trouvé quoi ?
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Re: Diagonalisation

le Dim 10 Jan - 20:05
Je ne retrouve plus ma feuille Crying or Very sad

Bref j'ai réussi à piger le truc en refaisant d'autre exos Very Happy

Sinon pour l'exercice 2 question 3 ou il faut résoudre une sorte de système différentiel, je ne vois absolument pas la démarche à entreprendre pour faire cette question
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