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Demonstration par l'absurde

le Dim 6 Déc - 21:46
bonsoir a tous, s'il vous plait j'ai besoin d'aide pour une demonstration:
demontrer par l'absurde que pour tout x appartenant a R/Q , xracine carre de 2 est racionnel.

MERCI D'AVANCE..
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Re: Demonstration par l'absurde

le Dim 6 Déc - 22:13
C'est "Démontrer par l'absurde que pour tout $x$ appartenant à $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$, $x^{\sqrt{2}}$ est rationnel" que tu voulais écrire ?
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Re: Demonstration par l'absurde

le Dim 6 Déc - 22:14
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,
Ca m'étonnerait beaucoup que l'on t'ait demandé de démontrer ceci (et pour cause, on ne sait par exemple pas si $\pi^{\sqrt2}$ est irrationnel ou pas).
Réécris l'énoncé exact Smile
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Re: Demonstration par l'absurde

le Dim 6 Déc - 22:15
Ton énoncé est bizarre

Mais les questions genre montrer que racine de 2 est irrationnel ça se montre toujours pareil

Déjà tu supposes par exemples que ton nombre est rationnel et qu'il peut donc s'écrire comme P/Q avec P et Q premiers entre eux , tu passes au carré et t'arrives rapidement à une contradiction :noel:
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Re: Demonstration par l'absurde

le Dim 6 Déc - 22:16
Je crois qu'on est tous d'accord qu'il y a un souci afro
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Re: Demonstration par l'absurde

le Dim 6 Déc - 22:27
Oui c'était beau les 3 messages à 1 minute d'intervalle pour dire la même chose :noel:

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Re: Demonstration par l'absurde

le Lun 7 Déc - 0:00
Pardon je me suis trompe je rectifis
voici: demontrer par l'absurde qu'il existe un x appartenant a R/Q telque xracine carre de 2 soit rationnel.
Merci
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Re: Demonstration par l'absurde

le Lun 7 Déc - 18:36
Ok là c'est mieux!

Le principe c'est de partir de $x = \sqrt2$. Tu as ensuite deux cas :
- Si $\sqrt2^{\sqrt2}$ est rationnel tu as gagné.
- S'il ne l'est pas, c'est qu'il est irrationnel. A ce moment là regarde $(\sqrt2^{\sqrt2})^{\sqrt2}$.
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