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Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 18:58
Salut !
Pour dire qu'un sous-ensemble de R³ est un sous-espace vectoriel, il faut que alpha(v) = 0, v+v'=0 et la somme des vecteurs nuls = 0 c'est bien ça ?

http://www.noelshack.com/2015-49-1449424553-img-20151206-185024.jpg

J'ai un peu de mal pour ceux-là :/
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 19:25
C'est quoi l'énoncé?
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 19:27
Salut,

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Qu'est ce que alpha(v) ? Qui sont v et v', et que veut dire "la somme des vecteurs nuls = 0" ?

Tu dois vérifier que ces espaces sont des sous espaces vectoriels de $\mathbb{R}^3$ ?
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 19:38
Oui c'est dans le titre du sujet
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 19:40
Salut, c'est vrai que ça a pas l'air très clair pour toi (pour le moment). Pour montrer qu'une partie $F$ d'un $\mathbb{K}$-espace vectoriel $E$ est un sous-espace vectoriel, généralement, on procède de cette façon :

1 - Tu montres que $F$ est non vide, en montrant souvent que $0_E\in F$.
2 - Tu montres que pour tous $x,y\in F$, tu as $x+y\in F$.
3 - Tu montres que pour tout $x\in F$ et pour tout $\lambda\in\mathbb{K}$, tu as $\lambda x\in F$.

Sinon, on utilise souvent la caractérisation suivante :

Une partie non vide $F$ d'un espace vectoriel est un sous-espace vectoriel SSI $\forall\lambda,\mu\in\mathbb{K}$ et $\forall x,y\in F$, on a $\lambda x+\mu y\in F$.
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 20:45
D'accord ça confirme bien ce que je pensais, merci
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 21:10
Je bloque un peu pour sin(x)=0 :/

1_ sin(0)=0
2_ sin(x+x')=0 <=>sin(0)=0
3_ sin(ax)=0 <=> sin(a*0)=0

Je trouve ça un peu étrange car j'ai l'impression de me répéter à chaque étape, mais est-ce que c'est bien comme ça qu'il faut faire ? silent
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 21:41
sin(x+x')=0 <=> sin(0)=0
Qu'est ce que ça veut dire ?

Tu dois prendre un $x$ et un $x'$ tel que $\sin(x)=\sin(x')=0$ et tu dois montrer que $\sin(x+x')=0$.
De même pour tout $x$ tel que $\sin(x)=0$, et pour tout $\lambda \in \mathbb{R}$ as tu $\sin(\lambda x)=0$ ?
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 22:55
Je vois pas comment faire pour lambda
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 23:19
Essaie de penser à ton cercle trigonométrique (quand est-ce que ça vaut $sin(x)$ vaut $0$ et qu'est-ce qu'il se passe en multipliant par $\lambda$).
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Dim 6 Déc 2015 - 23:25
sin(x) =0 quand x = 0, donc si on multiplie par lambda, ça reste 0 ?
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Re: Question sur les sous-espaces vectoriels

le Lun 7 Déc 2015 - 16:30
$sin(\pi)$ ça fait combien ?
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