Accueil du forum
Bienvenue sur le forum de Maths en Direct !

Pour discuter en direct avec les professeurs ou le reste de la communauté, il suffit de s'inscrire. Vous aurez ensuite accès à tous les services de Maths en Direct gratuitement ! N'hésitez pas à proposer votre aide.

Connexion
Aimez notre page Facebook !
Statistiques
Nous avons 1148 membres enregistrésL'utilisateur enregistré le plus récent est CG01000Nos membres ont posté un total de 6673 messagesdans 755 sujets
Qui est en ligne ?
Il y a en tout 12 utilisateurs en ligne :: 1 Enregistré, 0 Invisible et 11 Invités

Professeur T

Voir toute la liste

Les posteurs les plus actifs du mois
1 Message - 33%
1 Message - 33%
1 Message - 33%
Les posteurs les plus actifs de la semaine
1 Message - 100%
Publicité
Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 79
Voir le profil de l'utilisateur

Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 19:52
Bonjour, j'ai un dm pour mercredi (donc assez urgent j'ai pris du retard...), voilà l'énoncé : http://image.noelshack.com/fichiers/2014/48/1416854493-20141124-194045.jpg


Et donc je suis au tout début : étudier les limites en +inf et -inf.

En calculant par composée chaque limite, je suis tombé sur +inf - inf et + inf. Donc forme indeterminée...

J'ai ensuite modifié l'écriture de l'expression mais je me demande si ça fonctionne : http://image.noelshack.com/fichiers/2014/48/1416854947-jpeg-20141124-194823-1034280549.jpg

Je sais pas si vous arrivez à lire... mais en gros je me suis dis que si la lim d'une fonction rationnelle etait la limite du quotient des termes de plus haut degré, cela pouvait fonctionner pour une fonction de ce type ?

Merci d'avance Smile


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 79
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 20:09
Pour -inf j'y suis parvenu par contre.
Mais le +inf me pose toujours problème ^^
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 4
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 20:23
Non il n'existe pas de théorème de ce type pour l'exponentielle, c'est vraiment que pour les fonctions rationnelles.
Pour lever une indétermination, il faut très souvent factoriser l'expression, essaie de trouver un facteur commun quelque part.
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 79
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 20:30
Je vois pas du tout quel facteur prendre...
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 79
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 20:32
Mais sinon il n'y a pas le même theoreme avec les fonctions polynomes ?
par exemple,
lim_x->+-inf x² + 6x +3 = lim_x->+-inf x²

ce n'est pas appliquable ici ?
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 79
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 20:41
Ok j'ai trouvé

e^(2x-2) = (e^(x-1))²
Du coup ça me lève l'indetermination

Pour la 2.a. j'ai un petit souci de compréhension ; le X représente e^x ou simplement une autre variable dans l'équation (comme le serait y par exemple) ?
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 4
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 21:02
C'est écrit "pour tout X dans R", donc effectivement ça veut dire que c'est juste une autre variable Wink
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 79
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 21:05
d'accord merci
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 79
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 21:45
Un peu de difficulté à formaliser tout ça...

X²-eX+(e²/2) > 0 <=> X²-eX > -e²/2 > -3,69 (1)
or X² > 0 et -eX est du signe de -X, de plus X²>X donc (1) <=> X²-eX > -e > -e²/2
donc X²-eX + (e²/2) > 0

Je comprends le principe je pense mais j'ai du mal à l'expliquer...
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 4
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 21:51
En fait c'est juste un trinôme du second degré ^^
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 79
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 22:15
Ah oui en effet

Du coup ça fait delta = -e²/2

donc delta est négatif donc X² - eX + e²/2 =/= 0, Vx€R
l'expression est du signe de a, donc elle est toujours positive.
Donc X² - eX + e2/2 > 0

c'est juste ?
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 79
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Lun 24 Nov 2014 - 22:34
enfin delta = -e²
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 79
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

le Dim 30 Nov 2014 - 16:53
J'ai oublié mais vous pouvez verrouiller
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Publicité