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Vecteurs (points pondérés)

le Mar 24 Nov 2015 - 22:01
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Bonjour !

Voilà l'exercice :

Soit A et B deux points tels que AB = 5 cm.
On veut construire le point C défini par 2vecteur(CA) + 3vecteur(CB) = vecteur(0) et le point D tel que -vecteur(DA) + 2vecteur(DB) = vecteur(0)

1a. En utilisant la relation de Chasles, démontrer que :

5vecteur(CA) + 3vecteur(AB) = vecteur(0)

Donc j'ai fait :

2vecteur(CA) + 3vecteur(CB) = 0

Or

5vecteur(CA) + 3vecteur(AB) = 2vecteur(CA) + 3vecteur(CA) + 3vecteur(AB)

= 2vecteur(CA) + 3vecteur(CB)
= vecteur(0)

Mais la deuxième question ..:

En déduire que vecteur(AC) = (3/5)vecteur(AB)

Ca me pose problème, je vois pas comment y répondre...

Merci pour votre aide ^^
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Re: Vecteurs (points pondérés)

le Mar 24 Nov 2015 - 22:13
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Re, où est-ce que tu as utilisé Chasles dans ta question $1$ ?
Pour la deuxième question, c'est vraiment tout simple (les vecteurs se manipulent facilement) :

$5\vec{CA}+3\vec{AB}=0$ donc :
$5\vec{CA}=-3\vec{AB}$ donc :
$5\vec{CA}=3\vec{BA}$ donc :
$\vec{CA}=\frac{3}{5}\vec{BA}$ donc :
$\vec{AC}=\frac{3}{5}\vec{AB}$


Dernière édition par Professeur J le Mar 24 Nov 2015 - 22:40, édité 2 fois
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Re: Vecteurs (points pondérés)

le Mar 24 Nov 2015 - 22:13
Merci beaucoup ^^
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Re: Vecteurs (points pondérés)

le Mar 24 Nov 2015 - 22:18
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Avec plaisir study
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Re: Vecteurs (points pondérés)

le Mar 24 Nov 2015 - 22:34
En gros

5vecteur(CA)+3vecteur(AB)=0 donc :

5vecteur(CA)=−3vecteur(AB) donc :

5vecteur(CA)=3vecteur(BA) donc :

5vecteur(CA)=3vecteur(BA) donc :

-5vecteur(CA)= -3vecteur(BA) donc :

5vecteur(AC) = 3vecteur(AB) donc :

vecteur(AC) = 3/5vecteur(AB)

Non ?
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Re: Vecteurs (points pondérés)

le Mar 24 Nov 2015 - 22:40
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Il y avait quelques coquilles dans ce que j'avais écrit, j'ai corrigé Smile
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Re: Vecteurs (points pondérés)

le Mar 24 Nov 2015 - 23:07
Nan mais c'est pas grave, je me demande juste si le raisonnement que j'ai écrit est bon ^^
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Re: Vecteurs (points pondérés)

le Mar 24 Nov 2015 - 23:08
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Oui, c'est nickel.
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Re: Vecteurs (points pondérés)

le Mar 24 Nov 2015 - 23:13
Merci encore professeur ^^
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