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Posteur Débutant
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Démonstration d'une limite

le Ven 20 Nov - 15:14
Bonjour, je voudrai savoir comment je fais pour arriver à cette limite ? Quelqu'un saurait m'orienter ? Je sais qu'il faut travailler avec le LN mais j y arrive pas. Merci.

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Posteur Confirmé
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Re: Démonstration d'une limite

le Ven 20 Nov - 20:55
Yo,

a^x c'est e^(xln(a))
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Re: Démonstration d'une limite

le Sam 21 Nov - 14:17
Salut, ça je le sais, mais ça ne m'a pas permis à la résoudre pour autant..
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Professeur de Mathématiques
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Messages : 281
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Re: Démonstration d'une limite

le Mer 25 Nov - 11:26
Salut,
Désolé pour le retard. Je n'ai pas la solution complète mais j'ai déjà un bon morceau.

$
\ln((\frac{x-k}{x+1})^x) = x\ln(\frac{x-k}{x+1}) \\
= x\ln(\frac{x+1}{x+1} - \frac{k+1}{x+1}) \\
= x \ln(1-\frac{k+1}{x+1}) \\
\sim x(-\frac{k+1}{x+1}) \\
\sim - \frac{x(k+1)}{x+1} \\
\sim - \frac{x+1}{x+1} - \frac{xk}{x+1} \\
\sim -1 - k
$

Maintenant il faut repasser à l'exponentielle, mais attention il faut bien justifier ce passage :
ce n'est pas parce que $f(x) \sim g(x)$ que $\exp(f(x)) \sim \exp(g(x))$.
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