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[TS] Fonction continue

le Lun 2 Nov 2015 - 22:08
Bonjour

Je bloque sur un exercice, voici l'énoncé :

f(x)=(x²-3x+2)/(x-1) si x different de 1

f(1)=a


La question : existe-t-il une valeur de a pour que la fonction soit continue ?

Je ne vois pas trop comment faire..

Puisque ce qu'on a appris, c'est qu'une fonction est continue si la limite de f(x)=f(1)=a

Sauf que pour cet exercice:

lim (x²-3x+2)/(x-1) =+l'infini

Sad

Je bloque


Merci de votre aide
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Re: [TS] Fonction continue

le Lun 2 Nov 2015 - 22:16
Factorise en haut par x² et en bas par x et regarde à nouveau ta limite ( c'est le premier réflexe à avoir pour ce type de fonctions polynômes)
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Re: [TS] Fonction continue

le Lun 2 Nov 2015 - 22:23
Je tombe sur

(x²(1-3/x+2/x²))/ (x(1-1/x)

donc x²/x

Mais je ne vois pas trop en quoi ça m'avance, puisque moi je cherche la limité de f(x) lorsque x tend vers 1 non ?
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Re: [TS] Fonction continue

le Lun 2 Nov 2015 - 22:27
Ah je crois que j'ai compris mon erreur.

lim (x²-3x+2)/(x-1) =+l'infini

lorsque j'ai calculé ça j'ai fait une erreur au denominateur et je tombais sur 1/+infini
mais on tombe sur 0/+infini et c'est donc une forme indéterminée et on factorise.


donc si je reprend ma factorisation

(x²(1-3/x+2/x²))/ (x(1-1/x)

donc x²/x

donc x

Ca veut donc dire que lim f(x)=1 et donc a=1 ?
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Re: [TS] Fonction continue

le Mar 3 Nov 2015 - 18:48
Tu devrais essayer de factoriser ton numérateur Smile Indice : tu as vu que $1$ est une racine de $x^2-3x+2$
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