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Matrice et valeur propre

le Dim 25 Oct - 16:39
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bonjour,

j'ai quelques questions de mon dm auxquelles je n'arrive pas à répondre ou sur lesquelles je ne suis sûr et j'ai donc besoin de votre aide

Vrai/Faux

   - toute matrice A de M3(r) admet au moins une valeur propre réelle : je dirai oui car même si le polynome caractéristique n'est pas scindé dans r, il admet comme valeur propre, une valeur dans c, sa conjugué et la troisième est une valeur propre réelle

- si u et v sont deux vecteurs propres d'une meme matrice a alors (u+v) est vecteur propre de a : je dirai faux, mais je n'arrive pas à avoir un raisonnement précis

-si λ valeur propre de a (λ²-1) est valeur propre de (A-I)(A+I) ? : je dirai oui car si si λ valeur propre alors p(λ) est valeur propre

-si a et b diagonalisable alors A*B diagonalisable ? La je dirai oui aussi mais je n'arrive pas à le démontrer.

Autre exercice je sais que A^3=I, comment calculer A^2014 ?

Merci beaucoup par avance
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Re: Matrice et valeur propre

le Dim 25 Oct - 18:45
Pour le premier point : de quel degré est le polynôme caractéristique ?
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Re: Matrice et valeur propre

le Dim 25 Oct - 19:48
Autre exercice je sais que A^3=I, comment calculer A^2014

C'est pas une histoire avec les congruences modulo 3? 2014 = 3*671+1

Donc t'as A^2014 = A^(3*671)*A or A^3=I donc au final A^2014 = A?

Ptet que je dis de la merde à voir
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