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Tracé de la courbe Cf

le Dim 25 Oct - 15:07
Bonjour !

Je suis bloqué sur cet exercice :


Soit f(x)= $\frac{x^{3}−x+2}{x^{3}+x}$ définie sur ]-∞;0[ U ]0;+∞[

1) Justifier que Cf admet une seule tangente horizontale. Donner son équation.

Je ne vois pas du tout comment faire Neutral

Je peux juste dire que comme c'est une tangente horizontale, son coefficient directeur est 0.
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Re: Tracé de la courbe Cf

le Dim 25 Oct - 15:22
Ouaip t'as raison , c'est quoi l'expression de la tangente en un point a ?

(en gros tu vas devoir montrer que ta dérivée s'annule 1 fois)
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Re: Tracé de la courbe Cf

le Dim 25 Oct - 15:57
L'équation de la tangente en un point a est :

y= f'(a)(x-a)+f(a)
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Re: Tracé de la courbe Cf

le Dim 25 Oct - 19:44
Ouaip exact , une tangente horizontale a 0 pour coeff directeur , ici ton coefficient directeur c'est f'(a).

dérives et montre que f'(x)=0 n'a qu'une seule solution
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Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 10:31
En dérivant f je trouve : f'(x) = $\frac{4x^{3}+6x^{2}+2}{(x^{3}+x)²}$

Maintenant il faut résoudre f'(x) = 0. Mais comment faire car c'est un quotient de degré 3.
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Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 13:09
T'as juste à résoudre numérateur = 0
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Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 13:11
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Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 13:37
Pour voir le détail du calcul il faut Wolfram Alpha Pro :noel: Si tu l'as je veux bien un petit screen sinon je vais essayer de me débrouiller Smile
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Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 13:58
ça me parait bizarre qu'ils te fassent résoudre une équation du 3ème degré en ts..

La question c'est de justifier que ta fonction admet 1 seule tangente horizontale , faut donc montrer que ta dérivée s'annule une seule fois donc étudies le numérateur (càd dérive le et tableau de variation) puis TVI pour montrer qu'il y a qu'une seule solution
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Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 14:26
Ah d'accord je vois !
Merci Wink
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